Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Μεταπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
ΣEE9
|
| Εξάμηνο
|
2
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδικότητας
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Σε αυτό το μάθημα παρουσιάζονται στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων στοχεύοντας στην αυστηρή μαθηματική θεωρία. Μετά την ολοκλήρωσή του, οι φοιτητές:
- θα κατανοούν την έννοια της πιθανότητας στη γλώσσα της θεωρίας μέτρου,
- θα αντιλαμβάνονται τον ισχυρο νόμο μεγάλων αριθμών
- θα αντιλαμβάνονται την ασθενή σύγκλιση και το κεντρικό οριακό θεώρημα
- θα κατανοοούν την έννοια της υπό συνθήκη αναμενόμενης τιμής, των ιδιοτήτων και των εφαρμογών της
- θα κατανοούν τα martingales και τα οριακά θεωρήματα για martingales
- θα μπορούν να λύσουν βασικά προβλήματα που σχετίζονται με τη θεωρία
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Αυτόνομη εργασία
- Λήψη αποφάσεων
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Μέτρο-θεωρητική θεμελίωση της θεωρίας πιθανότητων (σ-άλγεβρα, χώροι μέτρου και πιθανότητας, θεώρημα επέκτασης Caratheodory, μέτρο Lebesgue, Συγκλισεις (σχεδόν βέβαια, κατά πιθανότητα, κατά κατανομή), Αλλαγή μεταβλητών, Ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές). Βασικά οριακά θεωρήματα (Ασθενής νόμος μεγάλων αριθμών, λήμματα Borel-Cantelli, Θεώρημα επέκτασης Kolmogorov, Ισχυρός νόμος μεγάλων αριθμών, Lindeberg κεντρικό οριακό Θεώρημα). Martingales (Σύγκλιση Martingale, Εφαρμογές).
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Πρόσωπο με πρόσωπο
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
70
|
| Ασκήσεις Πεδίου - Συγγραφή εργασίας
|
78.5
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
187.5
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
- Γραπτές εργασίες (30%)
- Γραπτή τελική εξέταση (70%)
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
- Billingsley P., Probability and Measure, 4th Edition, 1995, John Wiley and Sons
- M. Capinski and E. Kopp, Measure, integral and probability, Springer. (Springer-Verlag London, Ltd., second edition, 2004).
- R. Durrett, Probability: Theory and Examples, 4th Edition, Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, 2010.
- Kingman, J. F. C. and Taylor, S. J. An Introduction to Measure and Probability. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1966.
- Rao, M. M. Measure Theory And Integration. New York: Wiley, 1987.
- D. Stroock, Probability: An Analytic View, 2nd Edition, Cambridge University Press, 2011
- [Περιοδικό / Journal] Advances in Applied Probability
- [Περιοδικό / Journal] Annals of Applied Probability
- [Περιοδικό / Journal] Annals of Probability
- [Περιοδικό / Journal] Journal of Applied Probability
- [Περιοδικό / Journal] Journal of Theoretical Probability
- [Περιοδικό / Journal] Probability Surveys
- [Περιοδικό / Journal] Theory of Probability and Its Applications