Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Μεταπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
EM2
|
| Εξάμηνο
|
2
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΙ
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδικού υπόβαθρου
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Το μάθημα είναι μια πρώτη εισαγωγή στις βασικές μεθόδους των εφαρμοσμένων μαθηματικών και ιδιαίτερα στη θεωρία διαταραχών. Υπάρχουν πολλές καταστάσεις στα μαθηματικά όπου βρίσκουμε εκφράσεις που δεν μπορούν να υπολογιστούν με απόλυτη ακρίβεια ή όπου ακριβείς απαντήσεις είναι πολύ περίπλοκες για να παρέχουν χρήσιμες πληροφορίες. Σε πολλές από αυτές τις περιπτώσεις, είναι δυνατόν να βρεθεί μια σχετικά απλή έκφραση η οποία, στην πράξη, είναι εξίσου καλή με την πλήρη και ακριβή λύση. Η ασυμπτωτική ανάλυση ασχολείται με μεθόδους για την εύρεση τέτοιων προσεγγίσεων και έχει ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών, τόσο στους τομείς των καθαρών μαθηματικών, όπως τη συνδυαστική, τις πιθανότητες, τη θεωρία αριθμών και τα εφαρμοσμένα μαθηματικά και την επιστήμη των υπολογιστών. Ο στόχος αυτού του μαθήματος είναι η εισαγωγή μερικών από τις βασικές τεχνικές και η εφαρμογή αυτών των μεθόδων σε διάφορα προβλήματα. Μετά την ολοκλήρωση αυτού του μαθήματος οι φοιτητές θα μπορούν:
- να αναγνωρίσουν την πρακτική αξία μικρών ή μεγάλων παραμέτρων για τον υπολογισμό μαθηματικών εκφράσεων.
- να κατανοούν την έννοια της (αποκλίνουσας) ασυμπτωτικής σειράς, και να διακρίνουν μεταξύ κανονικών και ιδιόμορφων διαταραχών.
- να βρουν την κυρίαρχη συμπεριφορά σε αλγεβρικές και διαφορικές εξισώσεις με μικρές και μεγάλες παραμέτρους.
- να υπολογίζουν τη κυρίαρχη συμπεριφορά ολοκληρωμάτων με μια μικρή παράμετρο.
- να βρουν (σε συγκεκριμένες περιπτώσεις) την πλήρη ασυμπτωτική συμπεριφορά ολοκληρωμάτων.
- να προσδιορίσουν οριακά στρώματα σε λύσεις διαφορικών εξισώσεων και να εφαρμόσουν κατάλληλα αναπτύγματα για τον υπολογισμό των κυρίαρχων λύσεων.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Εισαγωγή και συμβολισμός της θεωρίας διαταραχών, κανονικές και ιδιόμορφες διαταραχές, ασυμπτωτικά αναπτύγματα ολοκληρωμάτων, ασυμπτωτικές λύσεις γραμμικών και μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, μετασχηματισμοί Laplace και Fourier (αν το επιτρέπει ο χρόνος).
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Στην τάξη
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
Χρήση του εργαστηρίου Μηχανικής
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες
|
70.5
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
187.5
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
- Εβδομαδιαίες ασκήσεις
- Τελική εργασία
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
- Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Logan D.J. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 1η έκδοση, 2010.
- Perturbation Methods, A.H. Nayfeh, 1η έκδοση, Willey-VCH, 2000.