Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΑΕ744)

* [[Numerical Solution of Ordinary Differential Equations (MAE744)|English version]]
{{Course-UnderGraduate-Top-GR}}

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE744
|-
! Εξάμηνο
| 7
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΝΗΘΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! Τύπος Μαθήματος
| Ειδικού υποβάθρου, ανάπτυξης δεξιοτήτων.
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
| 
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στις βασικές μεθόδους αριθμητικής επίλυσης προβλημάτων αρχικών τιμών για Συνήθεις Διαφορικές  Εξισώσεις  (Σ.Δ.Ε.). Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να:
# περιγράφουν τα βασικά χαρακτηριστικά των μονοβηματικών και πολυβηματικών μεθόδων και να αναγνωρίζουν τις μεταξύ τους διαφορές.
#  εφαρμόζουν μια ποικιλία τεχνικών για την κατασκευή μονοβηματικών και πολυβηματικών  αριθμητικών  μεθόδων για τη λύση Σ.Δ.Ε. 
# να εφαρμόζουν θεωρητικές  τεχνικές  της αριθμητικής ανάλυσης και να αποδεικνύουν συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των μεθόδων. 
#  να γνωρίζουν για βασικές μεθόδους τη βέλτιστη τάξη ακρίβειάς τους καθώς και τους περιορισμούς που μπορεί να απαιτούνται στις παραμέτρους διακριτοποίησης με στόχο την εξασφάλιση της ευστάθειάς τους.
# να υλοποιούν, χρησιμοποιώντας  ελεύθερο λογισμικό (π.χ. Python, Octave), άμεσες και πεπλεγμένες αριθμητικές μεθόδους για την λύση Σ.Δ.Ε. και να μπορούν να υπολογίσουν την πειραματική τάξη σύγκλισής τους.
# να  γράφουν κώδικα σε Python ή Octave  για την  αριθμητική προσέγγιση της λύσης  μαθηματικών μοντέλων  Σ.Δ.Ε. που προέρχονται από διάφορες επιστημονικές περιοχές.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
* Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
* Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
* Λήψη αποφάσεων.
* Ομαδική εργασία.
* Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.
* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
* Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

* Ανασκόπηση βασικών αποτελεσμάτων ύπαρξης και μοναδικότητας λύσης για προβλήματα αρχικών τιμών για Σ.Δ.Ε.
* Αριθμητική επίλυση του προβλήματος αρχικών τιμών για Σ.Δ.E. με την άμεση και την πεπλεγμένη μέθοδο του Euler.
* Συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των μεθόδων Runge-Kutta.
* Συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των  πολυβηματικών μεθόδων.
* Εφαρμογές σε προβλήματα από Φυσική και Βιολογία.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Πρόσωπο με πρόσωπο.
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
* Xρήση ταμπλέτας για την παράδοση διδασκαλίας.  Οι σημειώσεις από την τάξη γίνονται διαθέσιμες σε μορφή pdf στο ecourse. 
* Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse.
* Παροχή πρότυπων λύσεων κάποιων ασκήσεων σε μορφή podcast. 
* Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας  e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και MTeams.
* Εργαστήριο προγραμματισμού (σε Octave ή Python) με αντικείμενο την υλοποίηση αλγορίθμων σε ηλεκτρονικό υπολογιστή.
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 75
|-
| Καθοδηγούμενη μελέτη ασκήσεων
| 6
|-
| Μη καθοδηγούμενη μελέτη ασκήσεων
| 30
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
|
* Εργαστηριακές ασκήσεις (σε ομάδες των δύο) με προφορική εξέταση (Βάρος 30%, καλύπτει τα μαθησιακά αποτελέσματα 4-6).
* Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (Βάρος 70%, καλύπτει τα μαθησιακά αποτελέσματα 1-4).
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

<!-- Για να επεξεργαστείτε την βιβλιογραφία, επισκευτείτε την σελίδα -->
<!-- https://wiki.math.uoi.gr/index.php/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:MAE744-Biblio -->

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος] ή το [https://cloud.math.uoi.gr/index.php/s/62t8WPCwEXJK7oL τοπικό αποθετήριο] του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

{{MAE744-Biblio}}