Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Προπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
MAE744
|
| Εξάμηνο
|
7
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΝΗΘΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδίκευσης
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στις βασικές μεθόδους αριθμητικής επίλυσης προβλημάτων αρχικών τιμών για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Σ.Δ.Ε.). Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να:
- περιγράφουν τα βασικά χαρακτηριστικά των μονοβηματικών και πολυβηματικών μεθόδων και να αναγνωρίζουν τις μεταξύ τους διαφορές.
- εφαρμόζουν μια ποικιλία τεχνικών για την κατασκευή μονοβηματικών και πολυβηματικών αριθμητικών μεθόδων για τη λύση Σ.Δ.Ε.
- να εφαρμόζουν θεωρητικές τεχνικές της αριθμητικής ανάλυσης και να αποδεικνύουν συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των μεθόδων.
- να γνωρίζουν για βασικές μεθόδους τη βέλτιστη τάξη ακρίβειάς τους καθώς και τους περιορισμούς που μπορεί να απαιτούνται στις παραμέτρους διακριτοποίησης με στόχο την εξασφάλιση της ευστάθειάς τους.
- να υλοποιούν, χρησιμοποιώντας ελεύθερο λογισμικό (π.χ. Python, Octave), άμεσες και πεπλεγμένες αριθμητικές μεθόδους για την λύση Σ.Δ.Ε. και να μπορούν να υπολογίσουν την πειραματική τάξη σύγκλισής τους.
- να γράφουν κώδικα σε Python ή Octave για την αριθμητική προσέγγιση της λύσης μαθηματικών μοντέλων Σ.Δ.Ε. που προέρχονται από διάφορες επιστημονικές περιοχές.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
- Λήψη αποφάσεων.
- Ομαδική εργασία.
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
- Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Ανασκόπηση βασικών αποτελεσμάτων ύπαρξης και μοναδικότητας λύσης για προβλήματα αρχικών τιμών για Σ.Δ.Ε.
- Αριθμητική επίλυση του προβλήματος αρχικών τιμών για Σ.Δ.E. με την άμεση και την πεπλεγμένη μέθοδο του Euler.
- Συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των μεθόδων Runge-Kutta.
- Συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των πολυβηματικών μεθόδων.
- Εφαρμογές σε προβλήματα από Φυσική και Βιολογία.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Πρόσωπο με πρόσωπο.
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
- Xρήση ταμπλέτας για την παράδοση διδασκαλίας. Οι σημειώσεις από την τάξη γίνονται διαθέσιμες σε μορφή pdf στο ecourse.
- Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse.
- Παροχή πρότυπων λύσεων κάποιων ασκήσεων σε μορφή podcast.
- Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και MTeams.
- Εργαστήριο προγραμματισμού (σε Octave ή Python) με αντικείμενο την υλοποίηση αλγορίθμων σε ηλεκτρονικό υπολογιστή.
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις (13Χ3)
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
75
|
| Καθοδηγούμενη μελέτη ασκήσεων
|
6
|
| Μη καθοδηγούμενη μελέτη ασκήσεων
|
30
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
150
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
- Εργαστηριακές ασκήσεις (σε ομάδες των δύο) με προφορική εξέταση (Βάρος 30%, καλύπτει τα μαθησιακά αποτελέσματα 4-6).
- Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (Βάρος 70%, καλύπτει τα μαθησιακά αποτελέσματα 1-4).
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
- “Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations”, E. Hairer, & C. Lubich, Springer, 2010.
- “Numerical Methods for Ordinary Differential Equations: Initial Value Problems”, D.F. Griffiths, & D. J. Higham, Springer, 2010.