Αρμονική Ανάλυση (AN8): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Αναθεώρηση της 15:22, 6 Οκτωβρίου 2022

Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	AN8
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην θεωρία των βάσεων διαφόρισης σε Ευκλείδειους χώρους, στην σύνδεση τους με μεγιστικούς τελεστές, καθώς και με την μελέτη των fractals στο επίπεδο.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Αρμονικής Ανάλυσης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Busemann-Feller βάσεις διαφόρισης σε Ευκλείδειους χώρους και αντίστοιχοι μεγιστικοί τελεστές, λήμματα κάλυψης και εφαρμογές τους στην συμπεριφορά των μεγιστικών τελεστών, σύνδεση των βάσεων διαφόρισης συγκεκριμένων χώρων με συμπεριφορά των αντίστοιχων μεγιστικών τελεστών, η βάση Β2 των διαστημάτων σε Ευκλείδειους χώρους και ιδιότητές της, η βάση Β3 των ορθογώνιων παραλληλεπιπέδων σε Ευκλείδειους χώρους : Το δέντρο Perron, η κατασκευή του Fefferman, σύνολα Kakeya-Besicovitch, το σύνολο Nikodym, υποβάσεις της Β3 και ιδιότητες διαφόρισης τους, Hausdorff μέτρο και διάσταση στο επίπεδο, fractal σύνολα και πυκνότητες, κανονικά και μη κανονικά σύνολα, εφαπτομενικές και προβολικές ιδιότητες των fractals, γενική θεωρία μεγιστικών τελεστών.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης

Πρόσωπο με πρόσωπο

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Οργάνωση Διδασκαλίας

Δραστηριότητα	Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις	39
Αυτοτελής Μελέτη	110
Επίλυση ασκήσεων	38,5
Σύνολο Μαθήματος	187.5

Αξιολόγηση Φοιτητών

Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

M. De Guzman, Real Variable Methods in Fourier Analysis, North Holland - Mathematical Studies.

@@ Γραμμή 57: / Γραμμή 57: @@
 === Περιεχόμενο Μαθήματος ===
-Εισαγωγή στους χώρους Hilbert, οι χώροι και , η ταυτότητα του Parseval, κατά σημείο σύγκλιση της σειράς Fourier - κριτήρια, αρχή της τοπικότητας, - εκτιμήσεις των μερικών αθροισμάτων της σειράς Fourier, ο χώρος του Schwartz , μετασχηματισμός Fourier στον , ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier, το θεώρημα αντιστροφής, συνέλιξη και πυρήνες προσέγγισης της μονάδος στο , ο μετασχηματισμός Fourier σαν τελεστής στον χώρο , το θεώρημα Plancherel, ο τύπος άθροισης του Poisson, η αρχή αβεβαιότητας του Heisenberg, εφαρμογές.
+Busemann-Feller βάσεις διαφόρισης σε Ευκλείδειους χώρους και αντίστοιχοι μεγιστικοί τελεστές, λήμματα κάλυψης και εφαρμογές τους στην συμπεριφορά των μεγιστικών τελεστών, σύνδεση των βάσεων διαφόρισης συγκεκριμένων χώρων με συμπεριφορά των αντίστοιχων μεγιστικών τελεστών, η βάση Β2 των διαστημάτων σε Ευκλείδειους χώρους και ιδιότητές της, η βάση Β3 των ορθογώνιων παραλληλεπιπέδων σε Ευκλείδειους χώρους : Το δέντρο Perron, η κατασκευή του Fefferman, σύνολα Kakeya-Besicovitch, το σύνολο Nikodym, υποβάσεις της Β3 και ιδιότητες διαφόρισης τους, Hausdorff μέτρο και διάσταση στο επίπεδο,  fractal σύνολα και πυκνότητες, κανονικά και μη κανονικά σύνολα, εφαπτομενικές και προβολικές  ιδιότητες των fractals, γενική θεωρία μεγιστικών τελεστών.
 === Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===