Κυρτή Ανάλυση (AN11): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1: | Γραμμή 1: | ||
* [[ | * [[Convex Analysis (AN11)|English version]] | ||
* [[Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων]] | * [[Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων]] | ||
* [https://math.uoi.gr Τμήμα Μαθηματικών] | * [https://math.uoi.gr Τμήμα Μαθηματικών] |
Αναθεώρηση της 16:53, 25 Νοεμβρίου 2022
Γενικά
Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
---|---|
Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
Επίπεδο Σπουδών | Μεταπτυχιακό |
Κωδικός Μαθήματος | ΑΝ11 |
Εξάμηνο | 2 |
Τίτλος Μαθήματος | ΚΥΡΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ |
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5) |
Τύπος Μαθήματος | Μάθημα Ειδίκευσης |
Προαπαιτούμενα Μαθήματα | Πραγματική Ανάλυση, Απειροστικός Λογισμός Ι και Απειροστικός Λογισμός ΙΙ |
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Μαθησιακά Αποτελέσματα | Το μάθημα έχει ως στόχο να εισάγει τους φοιτητές σε ένα ευρύ φάσμα θεμάτων πάνω στην κυρτή ανάλυση μεταπτυχιακού επιπέδου. Η επιλογή της ύλης γίνεται από κλασσικά θέματα κυρτής ανάλυσης καθώς και από θέματα που βρίσκονται στο ενδιαφέρον της σύγχρονης έρευνας. Επιδιώκεται ο φοιτητής να αποκτήσει:
|
---|---|
Γενικές Ικανότητες |
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Εισαγωγικές έννοιες. Κυρτές συναρτήσεις και κυρτά σύνολα, κριτήρια κυρτότητας. Χώροι με νόρμα. Δυικοί χώροι και ο μετασχηματισμός Legendre. Θεώρημα του Καραθεοδωρή και εφαρμογές στη γεωμετρία. Θεωρήματα Radon και Helly. Το πρώτο Θεώρημα Minkowski και εφαρμογές στη θεωρία βελτιστοποίησης. Το φαινόμενο συγκέντρωσης μέτρου στη σφαίρα. Θεώρημα Dvoretzky και θεώρημα πηλίκου υποχώρου. Η ανισότητα Brunn-Minkowski και γενικεύσεις (Lp παραλλαγές και συναρτησιακές μορφές). Μικτοί όγκοι και ανισότητες τύπου Aleksandrov-Fenchel. Ισοπεριμετρικού τύπου ανισότητες (όπως κλασσική ισοπεριμετρική και Blaschke-Santalo) και η σχέση τους με ανισότητες τύπου Sobolev. Η ανισότητα Brascamp-Lieb και αντίστροφες ισοπεριμετρικές ανισότητες. Επιφανειακά μέτρα κυρτών υπερεπιφανειών. Το πρόβλημα ύπαρξης και μοναδικότητας του Minkowski και γενικεύσεις, εφαρμογές στη θεωρία των εξισώσεων Monge-Ampere. Κλασσικά ανοιχτά προβλήματα.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
Τρόπος Παράδοσης | Διαλέξεις-παρουσιάσεις στην αίθουσα | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών | |||||||||||
Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
Αξιολόγηση Φοιτητών | Οι φοιτητές επιλέγουν να αξιολογηθούν με έναν ή και με τους δύο από τους εξής τρόπους:
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
- J. Bakelman, Convex Analysis And Nonlinear Geometric Elliptic Equations
- R. J. Gardner, Geometric tomography. Second edition.
- H. Groemer, Geometric Applications of Fourier Series and Spherical Harmonics.
- Koldobsky, Fourier Analysis in Convex Geometry.
- M. Ledoux, The Concentration of Measure Phenomenon.
- V.D. Milman and G. Schechtman, Asymptotic Theory of Finite Dimensional Normed Spaces
- R. Tyrel Rockafellar, Convex Analysis.
- R. Schneider, Convex bodies: the Brunn-Minkowski theory. Second expanded edition.
- R. Schneider and W. Weil, Stochastic and Integral Geometry.
- C. Thompson, Minkowski Geometry.