Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων με Μερικές Παραγώγους (ΑΑ6): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Τελευταία αναθεώρηση της 13:09, 15 Ιουνίου 2023

English version
Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων
Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
Τμήμα Μαθηματικών
Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΑΑ6
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού υποβάθρου, ανάπτυξη δεξιοτήτων.
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να: εφαρμόζουν προηγμένες θεωρητικές τεχνικές της αριθμητικής ανάλυσης για την απόδειξη εκτιμήσεων σφάλματος για αριθμητικές μεθόδους για την προσέγγιση της λύσης ελλειπτικών προβλημάτων συνοριακών συνθηκών και παραβολικών προβλημάτων αρχικών τιμών και συνοριακών συνθηκών. επιδεικνύουν ανεξαρτησία στη χρήση ερευνητικού υλικού για την απόδειξη βασικών αποτελεσμάτων υλοποιούν αριθμητικές μεθόδους χρησιμοποιώντας εξελιγμένο λογισμικό (Octave ή FEniCS) και κατασκευάζουν κατάλληλα αριθμητικά πειράματα με στόχο την επαλήθευση των αντίστοιχων θεωρητικών αποτελεσμάτων. αξιολογούν την ορθότητα των αριθμητικών αποτελεσμάτων χρησιμοποιώντας τόσο τη θεωρία των αριθμητικών μεθόδων όσο και τα αποτελέσματα των αντίστοιχων συνεχών προβλημάτων.
Γενικές Ικανότητες	Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών. Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις. Αυτόνομη εργασία. Λήψη αποφάσεων. Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης. Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Χώροι Hilbert, το θεώρημα αναπαράστασης του Riesz, το θεώρημα των Lax-Milgram, το θεώρημα του Cea.
Στοιχεία από τη θεωρία των χώρων Sobolev στη μία διάσταση, γενικευμένες παράγωγοι, ανισότητα των Poincare-Friedrichs,
Η μεταβολική μορφή και η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για μονοδιάστατα και δυσδιάστατα ελλειπτικά προβλήματα συνοριακών τιμών. Εκ των προτέρων και εκ των υστέρων εκτιμήσεις σφάλματος, αυτόματη επιλογή του διαμερισμού.
Ημιδιακριτά και πλήρως διακριτά σχήματα για παραβολικά προβλήματα αρχικών τιμών και συνοριακών συνθηκών. Χρονική διακριτοποίηση με την άμεση και πεπλεγμένη μέθοδο του Euler και τη μέθοδο των Crank-Nicolson.
Υλοποίηση της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων στον υπολογιστή.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης

Πρόσωπο με πρόσωπο.

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Xρήση ταμπλέτας για την παράδοση διδασκαλίας. Οι σημειώσεις από την τάξη γίνονται διαθέσιμες σε μορφή pdf στο ecourse.
Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse.
Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και MTeams.
Χρήση λογισμικών πακέτων (Octave ή FEniCS) για την υλοποίηση της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων.

Οργάνωση Διδασκαλίας

Δραστηριότητα	Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις	39
Αυτοτελής Μελέτη	70
Λύση Ασκήσεων	25
Εκπόνηση Εργασίας	35
Δημόσια Παρουσίαση	18.5
Σύνολο Μαθήματος	187.5

Αξιολόγηση Φοιτητών

Θεωρητικές ασκήσεις (βάρος 30%, κάλυψη των μαθησιακών αποτελεσμάτων 1-2)
Εκπόνηση μελέτης, με χρήση LaTeX (βάρος 45%, κάλυψη των μαθησιακών αποτελεσμάτων 1-4)
Δημόσια παρουσίαση, με χρήση Βeamer (βάρος 25%, κάλυψη των μαθησιακών αποτελεσμάτων 1-4)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

“Μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων”, Γ. Δ. Ακρίβης, Λευκωσία, 2005.
“Αριθμητική λύση μερικών διαφορικών εξισώσεων”, Μ. Πλεξουσάκης, & Π. Χατζηπαντελίδης, Κάλλιππος, 2015. http://hdl.handle.net/11419/665
“The Mathematical Theory of Finite Element Methods”, S.C. Brenner, & L.R. Scott (Third ed., Vol. 15), Springer, New York, 2008.
“Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems”, V. Thomee, Springer-Verlag, 1997.

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
-[[Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων]] - [https://math.uoi.gr Τμήμα Μαθηματικών]
+* [[Numerical Solution of Partial Differential Equations (ΑΑ6)|English version]]
+{{Course-Graduate-Top-GR}}
+{{Menu-OnAllPages-GR}}
 === Γενικά ===
@@ Γραμμή 15: / Γραμμή 17: @@
 |-
 ! Κωδικός Μαθήματος
-| ΑΑ6Α
+| ΑΑ6
 |-
 ! Εξάμηνο
-| 1
+| 2
 |-
 ! Τίτλος Μαθήματος
@@ Γραμμή 27: / Γραμμή 29: @@
 |-
 ! Τύπος Μαθήματος
-| Ειδικού υπόβαθρου
+| Ειδικού υποβάθρου, ανάπτυξη δεξιοτήτων.
 |-
 ! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
@@ Γραμμή 39: / Γραμμή 41: @@
 |-
 ! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
-| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], το Σύστημα Διαχείρισης Μάθησης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
+| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
 |}
@@ Γραμμή 47: / Γραμμή 49: @@
 |-
 ! Μαθησιακά Αποτελέσματα
-| Στη σύγχρονη εποχή είναι αδιανόητο να μη χρησιμοποιούνται οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές για τη προσομοίωση φυσικών προβλημάτων. Μια από τις σημαντικότερες γλώσσες/πακέτα προγραμματισμού είναι και το πακέτο Matlab. Με βάση γνώσεις που έχω αποκτηθεί σε προπτυχιακό επίπεδο θα εφαρμόσουμε γνωστές μεθόδους αριθμητικής επίλυσης διαφορικών εξισώσεων που συναντώνται σε φυσικά προβλήματα και θα τις κωδικοποιήσουμε στη Matlab. Με το πέρας του μαθήματος οι μεταπτυχιακού φοιτητές αναμένεται να:
+|
-* Χρησιμοποιούν το πακέτο υπολογισμών Matlab
+Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να:
-* Μπορούν να διακριτοποιήσουν και να κωδικοποιήσουν προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών
+# εφαρμόζουν προηγμένες θεωρητικές τεχνικές της αριθμητικής ανάλυσης για την απόδειξη εκτιμήσεων σφάλματος για αριθμητικές μεθόδους για την προσέγγιση της λύσης ελλειπτικών προβλημάτων συνοριακών συνθηκών  και παραβολικών προβλημάτων αρχικών τιμών και συνοριακών συνθηκών.
-* Μπορούν να αξιολογούν τα αριθμητικά αποτελέσματα.
+# επιδεικνύουν ανεξαρτησία στη χρήση ερευνητικού υλικού για την απόδειξη βασικών αποτελεσμάτων
+# υλοποιούν   αριθμητικές μεθόδους χρησιμοποιώντας εξελιγμένο λογισμικό (Octave ή FEniCS) και κατασκευάζουν κατάλληλα αριθμητικά πειράματα  με στόχο  την επαλήθευση των αντίστοιχων θεωρητικών αποτελεσμάτων.
+# αξιολογούν την ορθότητα των αριθμητικών αποτελεσμάτων χρησιμοποιώντας τόσο τη θεωρία των αριθμητικών μεθόδων όσο και τα αποτελέσματα των αντίστοιχων συνεχών προβλημάτων.
 |-
 ! Γενικές Ικανότητες
 |
-* Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
+* Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
-* Λήψη αποφάσεων
+* Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
-* Αυτόνομη εργασία
+* Αυτόνομη εργασία.
-* Ομαδική εργασία.
+* Λήψη αποφάσεων.
+* Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.
+* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
+* Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.
 |}
 === Περιεχόμενο Μαθήματος ===
-Αριθμητική επίλυση Παραβολικών και Ελλειπτικών Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων με μεθόδους πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων.
+* Χώροι Hilbert, το θεώρημα αναπαράστασης του Riesz, το θεώρημα των Lax-Milgram, το θεώρημα του Cea.
+* Στοιχεία από τη θεωρία των χώρων Sobolev στη μία διάσταση, γενικευμένες παράγωγοι, ανισότητα των Poincare-Friedrichs,
+* Η μεταβολική μορφή και η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για μονοδιάστατα και δυσδιάστατα  ελλειπτικά προβλήματα συνοριακών τιμών. Εκ των προτέρων και εκ των υστέρων εκτιμήσεις σφάλματος, αυτόματη επιλογή του διαμερισμού.
+* Ημιδιακριτά και πλήρως διακριτά σχήματα για παραβολικά προβλήματα αρχικών τιμών και συνοριακών συνθηκών. Χρονική διακριτοποίηση με την άμεση και  πεπλεγμένη μέθοδο του Euler και τη μέθοδο των Crank-Nicolson.
+* Υλοποίηση της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων στον υπολογιστή.
 === Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
@@ Γραμμή 69: / Γραμμή 80: @@
 |-
 ! Τρόπος Παράδοσης
-| Στην τάξη
+| Πρόσωπο με πρόσωπο.
 |-
 ! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
-| Χρήση του εργαστηρίου Μηχανικής
+|
+* Xρήση ταμπλέτας για την παράδοση διδασκαλίας.  Οι σημειώσεις από την τάξη γίνονται διαθέσιμες σε μορφή pdf στο ecourse.
+* Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse.
+* Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας  e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και MTeams.
+* Χρήση λογισμικών πακέτων (Octave ή FEniCS) για την υλοποίηση της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων.
 |-
 ! Οργάνωση Διδασκαλίας
@@ Γραμμή 84: / Γραμμή 99: @@
 |-
 | Αυτοτελής Μελέτη
-| 78
+| 70
+|-
+| Λύση Ασκήσεων
+| 25
+|-
+| Εκπόνηση Εργασίας
+| 35
 |-
-| Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες
+| Δημόσια Παρουσίαση
-| 70.5
+| 18.5
 |-
 | Σύνολο Μαθήματος
@@ Γραμμή 95: / Γραμμή 116: @@
 ! Αξιολόγηση Φοιτητών
 |
-* Εβδομαδιαίες ασκήσεις
+* Θεωρητικές ασκήσεις (βάρος 30%, κάλυψη των μαθησιακών αποτελεσμάτων 1-2)
-* Τελική εργασία
+* Εκπόνηση μελέτης, με χρήση LaTeX (βάρος 45%, κάλυψη των μαθησιακών αποτελεσμάτων 1-4)
+* Δημόσια παρουσίαση, με χρήση Βeamer (βάρος 25%, κάλυψη των μαθησιακών αποτελεσμάτων 1-4)
 |}