Συμβολικοί Υπολογισμοί (ΠΛ5)

• English version
• Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΠΛ5
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	ΣΥΜΒΟΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Μάθημα Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Προπτυχιακά μαθήματα σε Δομές Δεδομένων, Εισαγωγή στους Αλγορίθμους, Αλγεβρικές Δομές (προαιρετικά ένα μάθημα στα Διακριτά μαθηματικά)
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Σκοπός του μαθήματος είναι η βαθύτερη μελέτη της άλγεβρα υπολογιστών και των σχετικών αλγορίθμων για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων. Επιδιώκεται η κατανόηση των αλγορίθμων και των εφαρμογών της άλγεβρας υπολογιστών και η εκπαίδευση των φοιτητών στην κριτική σκέψη και την ερευνητική διαδικασία. Εξετάζονται και αναλύονται βασικοί αλγόριθμοι συμβολικών μαθηματικών και εφαρμογών τους. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια: Γνωρίζει τον τρόπο αναπαράστασης μαθηματικών αντικειμένων Γνωρίζει τους βασικούς αλγορίθμους για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων Μπορεί να κάνει χρήση εξειδικευμένων πακέτων συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων Μπορεί να εφαρμόσει κατάλληλους συμβολικούς αλγορίθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Βιβλιογραφική έρευνα Χρήση πακέτων (γλωσσών) για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων Εφαρμογή συμβολικών μεθόδων/αλγορίθμων για την λύση ενός μαθηματικού προβλήματος.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών
• Συμβολικοί υπολογισμοί σε αντίθεση με τους αριθμητικούς υπολογισμούς
• Βασικές αλγεβρικές δομές
• Αναπαράσταση αριθμών, πολυωνύμων (μιας ή πολλών μεταβλητών), ρητών συναρτήσεων, σειρών
• Απλοποίηση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων
• Βασικοί αλγόριθμοι: Ευκλείδειος αλγόριθμος, Μέγιστος κοινός διαιρέτης, Αλγόριθμοι κινέζικου υπολοίπου
• Βασικές πράξεις και αλγόριθμοι επί ακεραίων και πολυωνύμων
• Παραγοντοποίηση ακεραίων και πολυωνύμων
• Modular αλγόριθμοι
• Γραμμική άλγεβρα, επίλυση εξισώσεων και συστημάτων
• Βάσεις Gröbner
• Αλγόριθμοι ολοκλήρωσης και άθροισης
• Επίλυση διαφορικών εξισώσεων
• Λογισμικά συστήματα για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
• Ειδικά θέματα

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Ναι
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Ασκήσεις, εργασίες 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Τελική εξέταση (40%) που περιλαμβάνει: ερωτήσεις σχετικές με αναπαράσταση δεδομένων και αλγορίθμους για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων ερωτήσεις κρίσεως Ασκήσεις - λύση προβλημάτων, προγραμματισμός σε λογισμικό για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων (30%) Παρουσιάσεις σχετικών θεμάτων (30%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

• Joel S. Cohen, "Computer Algebra and Symbolic Computation: Elementary Algorithms" Publisher: A K Peters/CRC Press, 2002
• Joel S. Cohen, "Computer Algebra and Symbolic Computation: Mathematical Methods" Publisher: A K Peters/CRC Press, 2003
• Keith O. Geddes, Stephen R. Czapor, George Labahn, “Algorithms for Computer Algebra”, Springer, 1992
• Davenport, J.H. and Siret, Y. and Tournier, E., Copmuter Algebra: Systems and Algorithms for Algebraic Computation, Academic Press, 1988.
• Akritas, A., Elements of Computer Algebra with Applications, Jhon Wiley, 1989,
• Modern Computer Algebra, Second Edition Joachim Von Zur Gathen, Juergen Gerhard Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
• Computer algebra handbook. Foundations. Applications. Systems. Edited by Johannes Grabmeier, Erich Kaltofen and Volker Weispfenning. Springer-Verlag, Berlin, 2003.
• http://www.journals.elsevier.com/journal-of-symbolic-computation/