Ειδικά Θέματα Γεωμετρίας (ΓΕ8): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Τελευταία αναθεώρηση της 12:02, 15 Ιουνίου 2023

English version
Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων
Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
Τμήμα Μαθηματικών
Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΓΕ8
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού Υπόβαθρου Υπόβαθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	-
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Η εξερεύνηση και παρουσίαση σύγχρονων περιοχών της Διαφορικής Γεωμετρίας. Θα παρουσιαστούν θέματα σύγχρονων περιοχών της Διαφορικής Γεωμετρίας. Συγκεκριμένα, θα αναπτυχθούν θέματα από τη θεωρία των ισομετρικών εμβαπτίσεων, των ελαχιστικών υποπολυπτυγμάτων, θέματα από τη θεωρία των συμπλεκτικών και πολυπτυγμάτων Kähler, καθώς και προβλήματα που αφορούν μεταβολές υποπολυπτυγμάτων σε πολυπτύγματα Riemann. Έμφαση θα δοθεί και σε προβλήματα που αφορούν γεωμετρικές ροές, όπως η ροή θερμότητας, η ροή Ricci και η ροή της μέσης καμπυλότητας. Μετά από αυτό το μάθημα αναμένεται ο μεταπτυχιακός φοιτητής να έχει όλα τα εφόδια ώστε να εκπονήσει τη μεταπτυχιακή η τη διδακτορική διατριβή του.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ειδικές γνώσεις στη Διαφορική Γεωμετρία.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Μιγαδικά πολυπτύγματα.
Πολυπτύγματα Kähler.
Υποεμβαπτίσεις Riemann και προβολικοί χώροι.
Ομογενείς και συμμετρικοί χώροι.
Ομάδες ολονομίας.
Η τεχνική του Bochner.
Αρμονικές απεικονίσεις και αρμονικές μορφές.
Ελαχιστικά υποπολυπτύγματα.
Σύγκλιση πολυπτυγμάτων Riemann.
Θεωρήματα σύγκρισης.
Γεωμετρικές ροές.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης

Πρόσωπο με πρόσωπο

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Οργάνωση Διδασκαλίας

Δραστηριότητα	Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις	39
Αυτοτελής Μελέτη	78
Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες	70.5
Σύνολο μαθήματος	187.5

Αξιολόγηση Φοιτητών

Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

B. Andrews and C. Hopper, The Ricci flow in Riemannian Geometry, Springer, 2011.
T. Colding and W. Minicozzi, A course in minimal surfaces, Graduate Studies in Mathematics, Volume 121, 2011.
M. Dajczer and R. Tojeiro, Submanifolds theory beyond an introduction, Springer, 2019.
J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, 7th edition, Springer, 2017.
P. Petersen, Riemannian Geometry, 3rd edition, Graduate Texts in Mathematics, 171, Springer, 2016.

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
-[[Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων]] - [https://math.uoi.gr Τμήμα Μαθηματικών]
+* [[Specialized Topics in Geometry (ΓΕ8)|English version]]
+{{Course-Graduate-Top-GR}}
+{{Menu-OnAllPages-GR}}
 === Γενικά ===
@@ Γραμμή 30: / Γραμμή 32: @@
 |-
 ! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
-| Γεωμετρία Riemann (ΓΕ3)
+| -
 |-
 ! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
@@ Γραμμή 47: / Γραμμή 49: @@
 |-
 ! Μαθησιακά Αποτελέσματα
-| Το ακριβές περιεχόμενο αυτού του μαθήματος μπορεί να διαφέρει από ακαδημαϊκό έτος σε ακαδημαϊκό έτος. Θα αποτελείται από επιλεγμένα θέματα σύγχρονου ερευνητικού ενδιαφέροντος σε περιοχές της γεωμετρίας όπως:
+|
-* Η εξερεύνηση και παρουσίαση σύγχρονων περιοχών της Διαφορικής Γεωμετρίας. Συγκεκριμένα, θα αναπτυχθούν θέματα σχετικά με την θεωρία των συμπλεκτικών πολυπτυγμάτων και πολυπτυγμάτων Kähler, θέματα από την θεωρία των ισομετρικών εμβαπτίσεων, των ελαχιστικών επιφανειών, θέματα που αφορούν υποπολυπτύγματα σε πολυπτύγματα Kähler καθώς και προβλήματα που αφορούν μεταβολές υποπολυπτυγμάτων σε πολυπτύγματα Riemann ή Kähler. Έμφαση θα δοθεί και σε θέματα που αφορούν γεωμετρικές ροές, όπως η ροή θερμότητας και η ροή της μέσης καμπυλότητας.
+Η εξερεύνηση και παρουσίαση σύγχρονων περιοχών της Διαφορικής Γεωμετρίας. Θα παρουσιαστούν θέματα σύγχρονων περιοχών της Διαφορικής Γεωμετρίας. Συγκεκριμένα, θα αναπτυχθούν θέματα από τη θεωρία των ισομετρικών εμβαπτίσεων, των ελαχιστικών υποπολυπτυγμάτων, θέματα από τη θεωρία των συμπλεκτικών και πολυπτυγμάτων Kähler, καθώς και προβλήματα που αφορούν μεταβολές υποπολυπτυγμάτων σε πολυπτύγματα Riemann. Έμφαση θα δοθεί και σε προβλήματα που αφορούν γεωμετρικές ροές, όπως η ροή θερμότητας, η ροή Ricci και η ροή της μέσης καμπυλότητας. Μετά από αυτό το μάθημα αναμένεται ο μεταπτυχιακός φοιτητής να έχει όλα τα εφόδια ώστε να εκπονήσει τη μεταπτυχιακή η τη διδακτορική διατριβή του.
-* Θέματα σε Κυρτά Πολύτοπα
-Μετά από το μάθημα αυτό αναμένεται ότι ο μεταπτυχιακός φοιτητής να έχει όλα τα εφόδια ώστε να εκπονήσει την μεταπτυχιακή ή την διδακτορική διατριβή του.
 |-
 ! Γενικές Ικανότητες
-| Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ειδικές γνώσεις στη Διαφορική Γεωμετρία ή και σε άλλες περιοχές της σύγχρονης γεωμετρίας.
+|
+Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ειδικές γνώσεις στη Διαφορική Γεωμετρία.
 |}
 === Περιεχόμενο Μαθήματος ===
-* Η τεχνική του Bochner.
 * Μιγαδικά πολυπτύγματα.
 * Πολυπτύγματα Kähler.
-* Επιφάνειες Riemann.
+* Υποεμβαπτίσεις Riemann και προβολικοί χώροι.
-* Ισομετρικές εμβαπτίσεις.
+* Ομογενείς και συμμετρικοί χώροι.
-* Ακαμψία ισομετρικών εμβαπτίσεων.
+* Ομάδες ολονομίας.
-* Παραμορφώσεις υποπολυπτυγμάτων.
+* Η τεχνική του Bochner.
-* Σύμμορφες εμβαπτίσεις πολυπτυγμάτων.
+* Αρμονικές απεικονίσεις και αρμονικές μορφές.
-* Ελαχιστικά υποπολυπτύγματα σε πολυπτύγματα Riemann.
+* Ελαχιστικά υποπολυπτύγματα.
-* Αρμονικές απεικονίσεις.
+* Σύγκλιση πολυπτυγμάτων Riemann.
+* Θεωρήματα σύγκρισης.
 * Γεωμετρικές ροές.
-* Κυρτά πολύτοπα, πολυεδρικές υποδιαιρέσεις, τριγωνισμοί, μητροειδή, προσανατολισμένα μητροειδή, Διαγράμματα Gale, δευτερεύον πολύτοπο, πολύτοπα κατάστασης και ινώδη πολύτοπα.
 === Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===