Θεωρία Μέτρου (AN7): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
(Μία ενδιάμεση αναθεώρηση από τον ίδιο χρήστη δεν εμφανίζεται) | |||
Γραμμή 1: | Γραμμή 1: | ||
* [[Measure Theory (AN7)|English version]] | * [[Measure Theory (AN7)|English version]] | ||
{{Course-Graduate-Top-GR}} | |||
{{Menu-OnAllPages-GR}} | |||
=== Γενικά === | === Γενικά === |
Τελευταία αναθεώρηση της 11:54, 15 Ιουνίου 2023
- English version
- Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων
- Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
- Τμήμα Μαθηματικών
- Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)
Γενικά
Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
---|---|
Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
Επίπεδο Σπουδών | Μεταπτυχιακό |
Κωδικός Μαθήματος | AN7 |
Εξάμηνο | 1 |
Τίτλος Μαθήματος | ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ |
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5) |
Τύπος Μαθήματος | Ειδικού υποβάθρου |
Προαπαιτούμενα Μαθήματα | |
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων |
|
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι |
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Μαθησιακά Αποτελέσματα | Σε όλα τα παρακάτω, τα σύνολα θεωρούνται ότι είναι τυχόντα υποσύνολα ενός τυχαίου ευκλείδειου σταθμητού χώρου πεπερασμένης διάστασης. Μαθησιακά αποτελέσματα με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom.
Κατανόηση:
Εφαρμογή:
Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων προπτυχιακού επιπέδου. |
---|---|
Γενικές Ικανότητες |
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Χώροι μέτρου, μέτρο Lebesgue. Mετρήσιμες συναρτήσεις και ολοκλήρωμα Lebesgue, Θεώρημα μονότονης και κυριαρχημένης σύγκλισης του Lebesgue, σύγκρισή του ολοκληρώματος Lebesgue με το ολοκλήρωμα Riemann. Μέτρα γινόμενα, Θεώρημα Fubini. Χώροι Lp. Προσημασμένα μέτρα, ανάλυση Hahn, Θεώρημα Radon-Nikodym. Σύγκλιση ακολουθιών μετρήσιμων συναρτήσεων.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
Τρόπος Παράδοσης |
| ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών |
| ||||||||||
Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
Αξιολόγηση Φοιτητών | Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών:
Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στα πλαίσια των διαλέξεων, κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους. |
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
- R. Bartle - The Elements of Integration and Lebesgue Measure
- H. Bauer - Measure and Integration Theory
- H.S. Bear - A Primer of Lebesgue Integration
- V.I. Bogachev - Measure theory
- R.M. Dudley - Real Analysis and Probability
- G. Folland - Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications
- D.H. Fremlin - Measure Theory
- P. Halmos - Measure theory
- M.E. Munroe - Introduction to Measure and Integration
- M.M. Rao - Random and Vector Measures
- E. Stein and R. Skakarchi - Real Analysis
- T. Tao - An Introduction to Measure Theory
- N. Weaver - Measure Theory and Functional Analysis