Πολυδιάστατη Ανάλυση (ΣEE6)

• English version
• Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων
• Τμήμα Μαθηματικών

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΣEE6
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Μάθημα Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχος του µαθήµατος είναι η παρουσίαση τεχνικών και µεθόδων της πολυδιάστατης στατιστικής ανάλυσης. Το ενδιαφέρον αρχικά επικεντρώνεται στη µελέτη πολυδιάστατων κατανοµών και ειδικότερα της πολυδιάστατης κανονικής κατανοµής που δεσπόζει στην κλασσική πολυδιάστατη ανάλυση. Τεχνικές εκτίµησης και στατιστικά τεστ στις παραµέτρους της πολυδιάστατης κανονικής κατανοµής παρουσιάζονται και µελετώνται. Ακαλουθούν τα ανεξάρτητα κεφάλαια της πολυδιάστατης ανάλυσης: Κύριες Συνιστώσες, ∆ιαχωριστική Ανάλυση, και Ανάλυση Συστάδων. Οι παραπάνω µέθοδοι παρουσιάζονται και µελετώνται θεωρητικά. Η υλοποίησή τους παρουσιάζεται µε τη χρήση κατάλληλου στατιστικού λογισµικού. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος οι μεταπτυχιακοί φοιτητές θα είναι σε θέση να εκπονήσουν έρευνα σε θέματα πολυμεταβλητής στατιστικής ανάλυσης. Θα έχουν κατανοήσει τα προαναφερθέντα ανεξάρτητα αντικείμενα της πολυμεταβλητής ανάλυσης και θα μπορούν να τα εφαρμόζουν για την ανάλυση στατιστικών δεδομένων.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία σε κάποιες περιπτώσεις Λήψη αποφάσεων Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Πολυδιάστατη Κανονική Κατανοµή. Μη κεντρικές χι-τετράγωνο και F κατανοµές. Θεωρία τετραγωνικών µορφών: Κατανοµές - Ανεξαρτησία γραµµικών-τετραγωνικών µορφών. Σφαιρικές και Ελλειπτικές κατανοµές. Εκτιµητές Μέγιστης Πιθανοφάνειας (Ε.Μ.Π.) παραµέτρων πολυδιάστατης κανονικής κατανοµής. Κλασσικές ιδιότητες των Ε.Μ.Π. ∆ειγµατικές Κατανοµές, Κατανοµή Wishart. Έλεγχοι Υποθέσεων µέσων διανυσµάτων: Μέθοδος µέγιστης πιθανοφάνειας - Μέθοδος Ένωσης-Τοµής. Στατιστικό T2 Hotelling και κατανοµή Hotelling. Πολυδιάστατη ανάλυση διακύµανσης κατά ένα παράγοντα (One-way MANOVA). Έλεγχοι Υποθέσεων πινάκων συνδιακύµανσης. Έλεγχοι ανεξαρτησίας. Κύριες Συνιστώσες. ∆ιαχωριστική Ανάλυση. Ανάλυση Συστάδων (Cluster Analysis).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Τ.Π.Ε. στην επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση ασκήσεων-εργασίες 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν και συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

• Anderson, T. W. (2003). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis. 3rd Edition. Wiley.
• Fang, K.T., and Zhang, Y.T.. (1990). Generalized Multivariate Analysis. Springer. Berlin.
• Flury, B. (1997). A first course in multivariate statistics. Springer.
• Johnson, R. A. and Wichern, D. W. (2006). Applied Multivariate Statistical Analysis. Prentice Hall.
• Mardia, K. V., Kent, J. T. and Bibby, J. M. (1979). Multivariate Analysis. Academic Press.
• Muirhead, R. J. (1982). Aspects of Multivariate Statistical Theory. Wiley.
• Rencher, A. C. (1995). Methods of Multivariate Analysis. Wiley.
• Srivastava, M. S. (2002). Methods of multivariate statistics. Wiley.