Αριθμητική Ανάλυση (ΑΑ1)

Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΑΑ1
Εξάμηνο	1
Τίτλος Μαθήματος	ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού υποβάθρου, ανάπτυξη δεξιοτήτων.
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να: εφαρμόζουν προηγμένες θεωρητικές τεχνικές στον πολυδιάστατο χώρο για την απόδειξη και ανάλυση κριτηρίων σύγκλισης και ευστάθειας αριθμητικών μεθόδων για την εύρεση της λύσης διαφόρων προβλημάτων. αξιολογούν και να συγκρίνουν αριθμητικές μεθόδους ως προς την ακρίβειά τους, την αποδοτικότητά τους, και τη δυνατότητα εφαρμογής τους. επιδεικνύουν ανεξαρτησία στη χρήση ερευνητικού υλικού για την απόδειξη βασικών αποτελεσμάτων υλοποιούν αριθμητικές μεθόδους και κατασκευάζουν κατάλληλα αριθμητικά πειράματα με στόχο την επαλήθευση των αντίστοιχων θεωρητικών αποτελεσμάτων. αξιολογούν την ορθότητα των αριθμητικών αποτελεσμάτων χρησιμοποιώντας τόσο τη θεωρία των αριθμητικών μεθόδων όσο και τα αποτελέσματα των αντίστοιχων συνεχών προβλημάτων.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών. Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις. Αυτόνομη εργασία. Λήψη αποφάσεων. Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης. Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Παραγώγιση στον R^n , παράγωγος κατά Fréchet, παράγωγος κατά Gateaux. Η μέθοδος του Νεύτωνα για τη λύση μη γραμμικών συστημάτων. Θεωρήματα σταθερού σημείου, θεωρήματα συστολής, ταχύτητα σύγκλισης της μεθόδου του Νεύτωνα.
• Αριθμητική επίλυση συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Μονοβηματικές και πολυβηματικές μέθοδοι. Συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση. Άκαμπτα προβλήματα.
• Πολυωνυμική Παρεμβολή: Παρεμβολή Lagrange, Παρεμβολή Hermite, Παρεμβολή με γραμμικές και κυβικές splines. Εκτίμηση σφάλματος παρεμβολής.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων -Εργασίες 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση - Δημόσια Παρουσίαση.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

• Αριθμητική Ανάλυση, Β. Δουγαλής, Πανεπιστημίου Αθηνών.