Wiki Τμήματος Μαθηματικών
Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων με Μερικές Παραγώγους (ΑΑ6): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων με Μερικές Παραγώγους (ΑΑ6): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Wiki Τμήματος Μαθηματικών
Γραμμή 47: Γραμμή 47:
|-
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Στη σύγχρονη εποχή είναι αδιανόητο να μη χρησιμοποιούνται οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές για τη προσομοίωση φυσικών προβλημάτων. Μια από τις σημαντικότερες γλώσσες/πακέτα προγραμματισμού είναι και το πακέτο Matlab. Με βάση γνώσεις που έχω αποκτηθεί σε προπτυχιακό επίπεδο θα εφαρμόσουμε γνωστές μεθόδους αριθμητικής επίλυσης διαφορικών εξισώσεων που συναντώνται σε φυσικά προβλήματα και θα τις κωδικοποιήσουμε στη Matlab. Με το πέρας του μαθήματος οι μεταπτυχιακού φοιτητές αναμένεται να:
|
* Χρησιμοποιούν το πακέτο υπολογισμών Matlab
Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να:
* Μπορούν να διακριτοποιήσουν και να κωδικοποιήσουν προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών
# εφαρμόζουν προηγμένες θεωρητικές τεχνικές της αριθμητικής ανάλυσης για την απόδειξη εκτιμήσεων σφάλματος για αριθμητικές μεθόδους για την προσέγγιση της λύσης ελλειπτικών προβλημάτων συνοριακών συνθηκών  και παραβολικών προβλημάτων αρχικών τιμών και συνοριακών συνθηκών.
* Μπορούν να αξιολογούν τα αριθμητικά αποτελέσματα.
# επιδεικνύουν ανεξαρτησία στη χρήση ερευνητικού υλικού για την απόδειξη βασικών αποτελεσμάτων
# υλοποιούν  αριθμητικές μεθόδους χρησιμοποιώντας εξελιγμένο λογισμικό (Octave ή FEniCS) και κατασκευάζουν κατάλληλα αριθμητικά πειράματα  με στόχο  την επαλήθευση των αντίστοιχων θεωρητικών αποτελεσμάτων.
# αξιολογούν την ορθότητα των αριθμητικών αποτελεσμάτων χρησιμοποιώντας τόσο τη θεωρία των αριθμητικών μεθόδων όσο και τα αποτελέσματα των αντίστοιχων συνεχών προβλημάτων.
|-
|-
! Γενικές Ικανότητες
! Γενικές Ικανότητες
|
|
* Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
* Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
* Λήψη αποφάσεων  
* Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
* Αυτόνομη εργασία
* Αυτόνομη εργασία.
* Ομαδική εργασία.
* Λήψη αποφάσεων.
* Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.
* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
* Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.
|}
|}


Αναθεώρηση της 22:12, 3 Οκτωβρίου 2022

Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΑΑ6
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδικού υποβάθρου, ανάπτυξη δεξιοτήτων.
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να:

  1. εφαρμόζουν προηγμένες θεωρητικές τεχνικές της αριθμητικής ανάλυσης για την απόδειξη εκτιμήσεων σφάλματος για αριθμητικές μεθόδους για την προσέγγιση της λύσης ελλειπτικών προβλημάτων συνοριακών συνθηκών και παραβολικών προβλημάτων αρχικών τιμών και συνοριακών συνθηκών.
  2. επιδεικνύουν ανεξαρτησία στη χρήση ερευνητικού υλικού για την απόδειξη βασικών αποτελεσμάτων
  3. υλοποιούν αριθμητικές μεθόδους χρησιμοποιώντας εξελιγμένο λογισμικό (Octave ή FEniCS) και κατασκευάζουν κατάλληλα αριθμητικά πειράματα με στόχο την επαλήθευση των αντίστοιχων θεωρητικών αποτελεσμάτων.
  4. αξιολογούν την ορθότητα των αριθμητικών αποτελεσμάτων χρησιμοποιώντας τόσο τη θεωρία των αριθμητικών μεθόδων όσο και τα αποτελέσματα των αντίστοιχων συνεχών προβλημάτων.
Γενικές Ικανότητες
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
  • Αυτόνομη εργασία.
  • Λήψη αποφάσεων.
  • Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
  • Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Αριθμητική επίλυση Παραβολικών και Ελλειπτικών Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων με μεθόδους πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Χρήση του εργαστηρίου Μηχανικής
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών
  • Εβδομαδιαίες ασκήσεις
  • Τελική εργασία

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  • “Μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων”, Γ. Δ. Ακρίβης, Λευκωσία, 2005.
  • “Αριθμητική λύση μερικών διαφορικών εξισώσεων”, Μ. Πλεξουσάκης, & Π. Χατζηπαντελίδης, Κάλλιππος, 2015. http://hdl.handle.net/11419/665
  • “The Mathematical Theory of Finite Element Methods”, S.C. Brenner, & L.R. Scott (Third ed., Vol. 15), Springer, New York, 2008.
  • “Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems”, V. Thomee, Springer-Verlag, 1997.
Ανακτήθηκε από «https://wiki.math.uoi.gr/index.php?title=Αριθμητική_Επίλυση_Διαφορικών_Εξισώσεων_με_Μερικές_Παραγώγους_(ΑΑ6)&oldid=1804»