Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΑΕ713)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE713
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού Υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. Με το μάθημα αυτό οι φοιτητές γνωρίζουν μια ευρεία περιοχή της Ανάλυσης, η οποία έχει πολλές εφαρμογές σε άλλες επιστήμες. Το μάθημα αναδεικνύει την πληθώρα των προβλημάτων που ανακύπτουν και παρουσιάζει μεθόδους υπερκέρασής τους. Αυτές παρουσιάζονται παραδειγματικά και αποσκοπούν στο να διδάξουν τρόπους υπέρβασης και γενίκευσης γνωστών μεθόδων και λύσεων. Οι φοιτητές μαθαίνουν να αναλύουν μεθοδικά εξωγενή προβλήματα λαμβάνοντας υπόψη τους αντίστοιχες πληροφορίες και στόχους, και να προσπαθούν να εφαρμόσουν γνώσεις άλλων περιοχών των Θεωρητικών Μαθηματικών στην επίλυση των προβλημάτων. Επίσης, μαθαίνουν να ερμηνεύουν τα μαθηματικά αποτελέσματα. Σε επίπεδο ύλης, οι φοιτητές μελετούν Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης σε δυο μεταβλητές και κυρίως τις γραμμικές, και από την πλευρά της επίλυσής τους και από την πλευρά της ποιοτικής ανάλυσής τους, και αποκομίζουν μια στοιχειώδη εποπτεία περαιτέρω προβλημάτων.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών Αυτόνομη εργασία Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Επισκόπηση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΔΕ) και Συστημάτων: ταξινόμηση ως προς τη (μη-)γραμμικότητα, περιγραφή των προβλημάτων που ανακύπτουν και των διαφόρων ειδών λύσεων (κλασικές και ασθενείς, γενικές και με συνοριακές συνθήκες).

(Στα επόμενα εστίαση σε δυο ανεξάρτητες μεταβλητές.)

• ΜΔΕ πρώτης τάξης (γραμμικές, ημιγραμμικές, σχεδόν γραμμικές): γεωμετρικές και αλγεβρικές παρατηρήσεις για την ποιοτική ανάλυσή τους, προβλήματα αρχικών τιμών και μέθοδος χαρακτηριστικών, μελέτη της εξίσωσης Burgers, κρουστικά κύματα και ασθενείς λύσεις, συνθήκη Rankine-Hugoniot.
• ΜΔΕ δεύτερης τάξης: ταξινόμηση, χαρακτηριστικές κατευθύνσεις και χαρακτηριστικές καμπύλες, κυματική εξίσωση στην ευθεία (ομογενής και μη), χωρισμός μεταβλητών για την εξίσωση Laplace και την εξίσωση της θερμότητας, τύπος του Poisson.

(Εναλλακτικά: αντί για τη μελέτη της (μη γραμμικής) εξίσωσης Burgers και ασθενών λύσεων μπορούν να δοθούν στοιχεία μετασχηματισμών Fourier και να μελετηθεί η εξίσωση της θερμότητας στην ευθεία).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Παράδοση στον πίνακα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Οι φοιτητές μπορούν να επικοινωνήσουν μέσω e-mail με τον διδάσκοντα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση (υποχρεωτικά) Εργασίες για το σπίτι (προαιρετικά)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Δάσιος, Γ., Κυριάκη, Κ., & Βαφέας, Π. (2023). Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις [Προπτυχιακό εγχειρίδιο]. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-317
• L. C. Evans. Partial Differential Equations. Second edition. AMS, 2010.
• G. B. Folland. Introduction to Partial Differential Equations. Princeton University Press, 1995.