Μιγαδικές Συναρτήσεις I (MAY611)

Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY611
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Γενικού Υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, το Σύστημα Διαχείρισης Μάθησης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Αποτελεί το βασικό υποχρεωτικό μάθημα Μαθηματικής Ανάλυσης στις έννοιες του μιγαδικού χώρου. Συγκεκριμένα, ο φοιτητής αρχίζει να αντιλαμβάνεται την έννεοια του μιγαδικού αριθμού και γνωρίζει τις ιδιότητες αυτού. Επίσης, γνωρίζει τη χρησιμότητα των μιγαδικών αριθμών στην αντιμετώπιση προβλημάτων στον πραγματικό χώρο. Ανακαλύπτει πώς ορίζονται οι μιγαδικές ανάλογες των στοιχειωδών συναρτήσεων και στη συνέχεια βλέπει το μιγαδικό ολοκλήρωμα ως μια επέκταση του αντίστοιχου των πραγματικών συναρτήσεων. Αναγνωρίζει τα πλεονεκτίματα των ολόμορφων συναρτήσεων και τις ιδιότητες τούτων. Τέλος, διαπιστώνει τη μεγάλη χρησιμότητα της μιγαδικής ανάλυσης στην επίλυση πραγματικών προβλημάτων και ιδιαίτερα στον υπολογισμό δύσκολων ολοκληρωμάτων πραγματικών συναρτήσεων.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία ομαδική εργασία Εργασία σε διεθνὲς περιβάλλον Εργασία σε διεπιστημονικὸ περιβάλλον Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ορισμός του Συνόλου των Μιγαδικών αριθμών, το Μιγαδικό επίπεδο, Ρίζες, Ευθύγραμμα Τμήματα, Τοπολογία, Σύγκλιση, Σφαίρα του Riemann, αναλυτικές ιδιότητες Συναρτήσεων, Δυναμοσειρές, Στοιχειώδεις μιγαδικές συναρτήσεις (ρητές συναρτήσεις, η εκθετική συνάρτηση, τριγωνομετρικές συναρτήσεις, υπερβολικές μιγαδικές συναρτήσεις, λογάριθμος, η συνάρτηση Δύναμη, η γενική εκθετική συνάρτηση), επικαμπύλια ολοκληρώματα, καμπύλες, σύμμορφες απεικονίσεις, ομοτοπικές Καμπύλες, τοπικές ιδιότητες συναρτήσεων, βασικά θεωρήματα, διατήρηση ολοκληρωμάτων, δείκτης στροφής, γενικά συμπεράσματα, ανώμαλα σημεία, σειρές Laurent, ολοκληρωτικά υπόλοιπα, θεώρημα Cauchy για τα ολοκληρωτικά υπόλοιπα (ολοκλήρωμα τριγονομετρικών συναρτήσεων, ολοκλήρωμα γενικευμένο στο άπειρο, Ειδικές περιπτώσεις).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Εξειδικευμένου Λογισμικού για την παρουσίαση και επικοινωνία και για την παράδοση ασκήσεων
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22,5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	100%) που περιλαμβάνει: τμήματα της διδαχθείσης θεωρίας και επίλυση προβλημάτων σχετικών με τη θεωρία.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Γιαννούλης, Ι. (2024). Μιγαδική Ανάλυση [Προπτυχιακό εγχειρίδιο]. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-408
• R. Remmert. Theory of Complex Functions. Springer, 1998.
• S. Lang. Complex Analysis. Fourth Edition. Springer, 1999.