Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΑΕ744)

Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE744
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΝΗΘΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού υποβάθρου, ανάπτυξης δεξιοτήτων.
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, το Σύστημα Διαχείρισης Μάθησης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στις βασικές μεθόδους αριθμητικής επίλυσης προβλημάτων αρχικών τιμών για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Σ.Δ.Ε.). Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να: περιγράφουν τα βασικά χαρακτηριστικά των μονοβηματικών και πολυβηματικών μεθόδων και να αναγνωρίζουν τις μεταξύ τους διαφορές. εφαρμόζουν μια ποικιλία τεχνικών για την κατασκευή μονοβηματικών και πολυβηματικών αριθμητικών μεθόδων για τη λύση Σ.Δ.Ε. να εφαρμόζουν θεωρητικές τεχνικές της αριθμητικής ανάλυσης και να αποδεικνύουν συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των μεθόδων. να γνωρίζουν για βασικές μεθόδους τη βέλτιστη τάξη ακρίβειάς τους καθώς και τους περιορισμούς που μπορεί να απαιτούνται στις παραμέτρους διακριτοποίησης με στόχο την εξασφάλιση της ευστάθειάς τους. να υλοποιούν, χρησιμοποιώντας ελεύθερο λογισμικό (π.χ. Python, Octave), άμεσες και πεπλεγμένες αριθμητικές μεθόδους για την λύση Σ.Δ.Ε. και να μπορούν να υπολογίσουν την πειραματική τάξη σύγκλισής τους. να γράφουν κώδικα σε Python ή Octave για την αριθμητική προσέγγιση της λύσης μαθηματικών μοντέλων Σ.Δ.Ε. που προέρχονται από διάφορες επιστημονικές περιοχές.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών. Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις. Λήψη αποφάσεων. Ομαδική εργασία. Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης. Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Ανασκόπηση βασικών αποτελεσμάτων ύπαρξης και μοναδικότητας λύσης για προβλήματα αρχικών τιμών για Σ.Δ.Ε.
• Αριθμητική επίλυση του προβλήματος αρχικών τιμών για Σ.Δ.E. με την άμεση και την πεπλεγμένη μέθοδο του Euler.
• Συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των μεθόδων Runge-Kutta.
• Συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των πολυβηματικών μεθόδων.
• Εφαρμογές σε προβλήματα από Φυσική και Βιολογία.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Xρήση ταμπλέτας για την παράδοση διδασκαλίας. Οι σημειώσεις από την τάξη γίνονται διαθέσιμες σε μορφή pdf στο ecourse. Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse. Παροχή πρότυπων λύσεων κάποιων ασκήσεων σε μορφή podcast. Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και MTeams. Εργαστήριο προγραμματισμού (σε Octave ή Python) με αντικείμενο την υλοποίηση αλγορίθμων σε ηλεκτρονικό υπολογιστή.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 75 Καθοδηγούμενη μελέτη ασκήσεων 6 Μη καθοδηγούμενη μελέτη ασκήσεων 30 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εργαστηριακές ασκήσεις (σε ομάδες των δύο) με προφορική εξέταση (Βάρος 30%, καλύπτει τα μαθησιακά αποτελέσματα 4-6). Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (Βάρος 70%, καλύπτει τα μαθησιακά αποτελέσματα 1-4).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• “Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations”, E. Hairer, & C. Lubich, Springer, 2010.
• “Numerical Methods for Ordinary Differential Equations: Initial Value Problems”, D.F. Griffiths, & D. J. Higham, Springer, 2010.