Ειδικά Θέματα Γεωμετρίας (ΓΕ8)

Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΓΕ8
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού Υπόβαθρου Υπόβαθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Γεωμετρία Riemann (ΓΕ3)
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το ακριβές περιεχόμενο αυτού του μαθήματος μπορεί να διαφέρει από ακαδημαϊκό έτος σε ακαδημαϊκό έτος. Θα αποτελείται από επιλεγμένα θέματα σύγχρονου ερευνητικού ενδιαφέροντος σε περιοχές της γεωμετρίας όπως: Η εξερεύνηση και παρουσίαση σύγχρονων περιοχών της Διαφορικής Γεωμετρίας. Συγκεκριμένα, θα αναπτυχθούν θέματα σχετικά με την θεωρία των συμπλεκτικών πολυπτυγμάτων και πολυπτυγμάτων Kähler, θέματα από την θεωρία των ισομετρικών εμβαπτίσεων, των ελαχιστικών επιφανειών, θέματα που αφορούν υποπολυπτύγματα σε πολυπτύγματα Kähler καθώς και προβλήματα που αφορούν μεταβολές υποπολυπτυγμάτων σε πολυπτύγματα Riemann ή Kähler. Έμφαση θα δοθεί και σε θέματα που αφορούν γεωμετρικές ροές, όπως η ροή θερμότητας και η ροή της μέσης καμπυλότητας. Θέματα σε Κυρτά Πολύτοπα Μετά από το μάθημα αυτό αναμένεται ότι ο μεταπτυχιακός φοιτητής να έχει όλα τα εφόδια ώστε να εκπονήσει την μεταπτυχιακή ή την διδακτορική διατριβή του.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ειδικές γνώσεις στη Διαφορική Γεωμετρία ή και σε άλλες περιοχές της σύγχρονης γεωμετρίας.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Η τεχνική του Bochner.
• Μιγαδικά πολυπτύγματα.
• Πολυπτύγματα Kähler.
• Επιφάνειες Riemann.
• Ισομετρικές εμβαπτίσεις.
• Ακαμψία ισομετρικών εμβαπτίσεων.
• Παραμορφώσεις υποπολυπτυγμάτων.
• Σύμμορφες εμβαπτίσεις πολυπτυγμάτων.
• Ελαχιστικά υποπολυπτύγματα σε πολυπτύγματα Riemann.
• Αρμονικές απεικονίσεις.
• Γεωμετρικές ροές.
• Κυρτά πολύτοπα, πολυεδρικές υποδιαιρέσεις, τριγωνισμοί, μητροειδή, προσανατολισμένα μητροειδή, Διαγράμματα Gale, δευτερεύον πολύτοπο, πολύτοπα κατάστασης και ινώδη πολύτοπα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες 70.5 Σύνολο μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

• B. Andrews and C. Hopper, The Ricci flow in Riemannian Geometry, Springer, 2011.
• T. Colding and W. Minicozzi, A course in minimal surfaces, Graduate Studies in Mathematics, Volume 121, 2011.
• M. Dajczer and R. Tojeiro, Submanifolds theory beyond an introduction, Springer, 2019.
• J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, 7th edition, Springer, 2017.
• P. Petersen, Riemannian Geometry, 3rd edition, Graduate Texts in Mathematics, 171, Springer, 2016.