Εξισώσεις Διαφορών - Διακριτά Μοντέλα (ΜΑΕ816)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE816
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ - ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού Υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Γλώσσα διδασκαλίας διαλέξεων: Ελληνικά. Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων: Ελληνικά και Αγγλικά. Γλώσσα εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά αποτελέσματα με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom: Γνώση: Οι έννοιες του Τελεστή Διαφοράς, του Τελεστή Άθροισης και του Τελεστή Μετατόπισης. Η έννοια του Διωνυμικού Συντελεστή και της Συνάρτησης Γάμμα. Η έννοια της Γεννήτριας Συνάρτησης. Η έννοια της εξίσωσης διαφορών. Η έννοια του z-Μετασχηματισμού. Οι έννοιες του Ευσταθούς Σταθερού Σημείου και του Ασυμπτωτικά Ευσταθούς Σημείου. Οι έννοιες της Συνάρτησης Liapunov και της Συνάρτησης Αυστηρά Liapunov. Η έννοια της Ευαίσθητης Εξάρτησης από τις Αρχικές Συνθήκες. Η έννοια της Ασυμπτωτικής Σχέσης μεταξύ συναρτήσεων. Οι έννοιες του “Όμικρον-μεγάλο” και “Όμικρον-μικρό”. Η έννοια της ομογενούς γραμμικής εξίσωσης τύπου Poincare. Η έννοια του Προβλήματος Συνοριακών Τιμών για Μη-Γραμμικές Εξισώσεις. Η έννοια της Μερικής Εξίσωσης Διαφορών. Κατανόηση: Βασικές ιδιότητες του Τελεστή Διαφοράς, του Τελεστή Άθροισης και του Τελεστή Μετατόπισης. Υπολογισμός Αόριστου Αθροίσματος. Επίλυση γραμμικών εξισώσεων διαφορών ορισμένων ειδικών μορφών. Εύρεση βασικού συνόλου λύσεων γραμμικών εξισώσεων διαφορών. Χρήση της Ορίζουσας Casorati για την επίλυση γραμμικών εξισώσεων διαφορών. Χρήση των Γεννητριών Συναρτήσεων και του z-Μετασχηματισμού για τη επίλυση εξισώσεων διαφορών. Γραμμικοποίηση μη-γραμμικών εξισώσεων διαφορών. Μελέτη της ευστάθειας λύσεων εξισώσεων διαφορών και Θεωρία Floquet. Μελέτη της ευστάθειας μη-γραμμικών συστημάτων εξισώσεων διαφορών και χαοτική συμπεριφορά. Ασυμπτωτική προσέγγιση αθροισμάτων. Συναρτήσεις Green για προβλήματα συνοριακών τιμών εξισώσεων διαφορών. Ταλάντωση λύσεων εξισώσεων διαφορών. Μελέτη του Προβλήματος Sturm-Liouville. Μελέτη προβλημάτων συνοριακών τιμών για μη-γραμμικές εξισώσεις διαφορών. Μελέτη Μερικών Εξισώσεων Διαφορών. Εφαρμογή: Μελέτη προβλημάτων οικονομικού περιεχομένου. Μελέτη της εξέλιξης πληθυσμών. Μελέτη φυσικών διεργασιών και προβλημάτων που άπτονται της Φυσικής. Μελέτη προβλημάτων που άπτονται των Πιθανοτήτων. Μελέτη προβλημάτων που άπτονται της Επιδημιολογίας. Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.

Γενικές Ικανότητες

Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης. Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Λήψη αποφάσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Λογισμός Διαφορών, Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών, Θεωρία Ευστάθειας, Ασυμπτωτικές Μέθοδοι, Το Πρόβλημα Sturm-Liouville, Προβλήματα Συνοριακών Τιμών για μη-Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών, Μερικές Εξισώσεις Διαφορών.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις σε αμφιθέατρο. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System (ενδεικτικά: Moodle).
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Learning Management System, σε συνδυασμό με File Sharing and Communication Platform για: τον διαμερισμό διδακτικού υλικού, την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών, την ενημέρωση των φοιτητών σχετικά με ότι αφορά το μάθημα, τη διατήρηση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες την επικοινωνία με τους φοιτητές. Χρήση Web Appointment Scheduling System για την οργάνωση των επισκέψεων των φοιτητών στο γραφείο του διδάσκοντα. Χρήση υπηρεσιών της Google για την υποβολή ανώνυμης κριτικής σχετικά με το μάθημα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών: Εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες. Μικρής διάρκειας, ολιγάριθμα διαγωνίσματα κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Μια απαλλακτική εξέταση κατά το τέλος του εξαμήνου και, σε κάθε περίπτωση, πριν την έναρξη της εξεταστικής περιόδου, στην οποία έχει δικαίωμα συμμετοχής περιορισμένος αριθμός φοιτητών με βάση τις αποδόσεις συμμετοχής στις εβδομαδιαίες εργασίες και στα διαγωνίσματα. Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου. Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στις διαλέξεις, στην αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος στην αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---