Άλγεβρα Ι (ΑΛ1)

• English version
• Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΑΛ1
Εξάμηνο	1
Τίτλος Μαθήματος	ΑΛΓΕΒΡΑ Ι
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον μεταπτυχιακό φοιτητή σε θέματα που αφορούν την θεωρία δράσεων ομάδων, τα θεωρήματα Sylow και την γενική θωρία Προτύπων (Modules) πάνω από προσεταιριστικούς δακτυλίους.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής αν αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της προχωρημένης Άλγεβρας. Αυτό θα δώσει στον μεταπτυχιακό φοιτητή τη δυνατότητα να εργαστεί σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Δράσεις ομάδος επί συνόλου, Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές, Ευθέα και ημιευθέα γινόμενα ομάδων, Πεπερασμένα παραγόμενες αβελιανές ομάδες, Ελεύθερες ομάδες, Ελεύθερο γινόμενο ομάδων με αμάλγαμα, Θ. Jordan-Hoelder, Πρότυπα και ομομορφισμοί προτύπων, Ελεύθερα πρότυπα, Ευθέα αθροίσματα και γινόμενα προτύπων, Ακριβείς ακολουθίες και συναρτητές, Noetherian δακτύλιοι και πρότυπα, Ημιαπλοί δακτύλιοι και πρότυπα, Στοιχεία πλειογραμμικής και τανυστικής άλγεβρας.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτική), εργασίες ή/και ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

1. Μαρμαρίδης Νίκος, Εισαγωγή στην Θεωρία Ομάδων, Λειψοί, 2013.
2. Dummit, David, Foote, Richard M., Abstract algebra. Third edition. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2004.