Εισαγωγή στις Πιθανότητες (ΜΑY331)

Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY331
Εξάμηνο	3
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Γενικού Υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Στόχοι του µαθήµατος είναι η κατανόηση των βασικών ορισµών της πιθανότητας και των θεµελιωδών αρχών και νόµων της θεωρίας πιθανοτήτων. Περεταίρω, η εισαγωγή στις έννοιες της τυχαίας µεταβλητής και της αντίστοιχης κατανοµής, καθώς επίσης και των χαρακτηριστικών τους, όπως η µέση τιµή, η διακύµανση, ροπές, ροπογεννήτρια, κ.λ.π. Ειδικές κατανοµές (π.χ. διωνυµική, Poisson, ομοιόμορφη, εκθετική, κανονική κατανομή κ.λ.π.) παρουσιάζονται και µελετώνται. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον δίδεται στην αξιοποίηση των πιθανοθεωρητικών αυτών µοντέλων στις εφαρµογές. Το μάθημα είναι υποχρεωτικό, εισαγωγικού επιπέδου και επικεντρώνεται στην ανάπτυξη δεξιοτήτων, από την πλευρά των φοιτητών, για την κατανόηση, τη μελέτη και την κατασκευή μη αιτιοκρατικών, στοχαστικών ή πιθανοθεωρητικών μοντέλων για την μελέτη αντίστοιχων προβλημάτων. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος αναμένεται οι φοιτητές: Να χειρίζονται τον κλασσικό και εμπειρικό ορισμό της πιθανότητας για τον υπολογισμό πιθανοτήτων, αξιοποιώντας, παράλληλα, μοντέλα της συνδυαστικής ανάλυσης. Να έχουν κατανοήσει την αξιωματική θεμελίωση της έννοιας της πιθανότητας και να την αξιοποιούν για την παραγωγή και απόδειξη πιθανοθεωρητικών νόμων και ιδιοτήτων. Να έχουν κατανοήσει και να αξιοποιούν πιθανοθεωρητικούς νόμους, όπως η πολλαπλασιαστική αρχή, το θεώρημα ολικής πιθανότητας, ο κανόνας Bayes, η ανεξαρτησία για τη μοντελοποίηση αντίστοιχων προβλημάτων. Έμφαση δίνεται στη χρήση διεπιστημονικών προβλημάτων τα οποία μοντελοποιούνται με την εφαρμογή των κανόνων αυτών. Κατανόηση της αναγκαιότητας εισαγωγής και μελέτης της έννοιας της τυχαίας μεταβλητής, των χαρακτηριστικών της (μέση τιμή, διακύμανση κ.λ.π) και της αντίστοιχης κατανομής πιθανότητας και των δυνατοτήτων που οι έννοιες αυτές παρέχουν στη μοντελοποίηση προβλημάτων. Οι ειδικές διακριτές και συνεχείς κατανομές ορίζονται και μελετώνται και ταυτόχρονα αξιοποιούνται για την περιγραφή, την ανάλυση και τη μελέτη εφαρμογών από διάφορες περιοχές (κατανομές χρόνου ζωής, αξιοπιστία κ.λ.π.). Να χειρίζονται με άνεση τις μονοδιάστατες κατανομές και τα χαρακτηριστικά τους, κάτι που αποτελεί τη βάση για επόμενα μαθήματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής.
Γενικές Ικανότητες	Αυτόνομη εργασία Λήψη αποφάσεων Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών. Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

∆ειγµατικός χώρος - Ενδεχόµενα, πράξεις επί των ενδεχοµένων - Κλασικός ορισµός πιθανότητας - Πράξεις επί των πιθανοτήτων - Στοιχεία συνδυαστικής ανάλυσης - Έννοια τυχαίας µεταβλητής - Αθροιστική συνάρτηση κατανοµής - Τύποι τυχαίας µεταβλητής - Γνωστές διακριτές τυχαίες µεταβλητές - Γνωστές συνεχείς τυχαίες µεταβλητές - Αναµενόµενη τιµή τυχαίας µεταβλητής - ∆ιακύµανση τυχαίας µεταβλητής - Ροπές - Ροπογεννήτρια συνάρτηση - Αλλαγή µεταβλητών.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης

Στην τάξη (πρόσωπο με πρόσωπο)

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Χρήση Τ.Π.Ε. στην επικοινωνία με τους φοιτητές

Οργάνωση Διδασκαλίας

Δραστηριότητα	Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ5)	65
Αυτοτελής Μελέτη	100
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες	22.5
Σύνολο Μαθήματος	187.5

Αξιολόγηση Φοιτητών

Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν και συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Ι. Κοντογιάννης, Σ. Τουμπής. Στοιχεία πιθανοτήτων, [Προπτυχιακό εγχειρίδιο]. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. https://hdl.handle.net/11419/2810.
J. Blitzstein, J. Hwang. Introduction to Probability, 2nd edition, CRC Press, 2019.
R. Dobrow. Probability with Applications and R, Wiley, 2014.
H. Tijms. Understanding Probability, 3rd edition, Cambridge University Press, 2012.
H. Tijms. ProbabilityQ a lively introduction, Cambridge University Press, 2018.
[Περιοδικό / Journal] Annals of Probability (IMS)
[Περιοδικό / Journal] Electronic Journal of Probability (IMS)
[Περιοδικό / Journal] Journal of Applied Probability (Cambridge University Press)