Κυρτή Ανάλυση (ΜΑE753)

Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE817
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΚΥΡΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού Υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Το μάθημα έχει ως στόχο να εισάγει τους φοιτητές σε ένα ευρύ φάσμα θεμάτων πάνω στην κυρτή ανάλυση σε προπτυχιακό επίπεδο. Επιδιώκεται η κατανόηση των κυρτών συνόλων σχετικά με κάποια ποιοτικά (από γεωμετρικής/συνδυαστικής άποψης) και ποσοτικά (π.χ. όγκος, επιφάνεια) τους χαρακτηριστικά, καθως και η μελέτη των αντίστοιχών τους κυρτών συναρτησεων.
Γενικές Ικανότητες	Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Προαγωγή ελεύθερης και δημιουργικής σκέψης Προαγωγή αναλυτικής και συνθετικής και δημιουργικής σκέψης Αναζήτηση πληροφοριών με την χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Απόκτηση ειδικών γνώσεων και καλλιέργεια ικανοτήτων σύγκρισης, εξαγωγής συμπερασμάτων και αξιολόγησης στο γνωστικό αντικείμενο.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εισαγωγικές έννοιες. Κυρτές συναρτήσεις και κυρτά σύνολα. Πολύτοπα. Συναρτήσεις στάθμης και συναρτήσεις στήριξης. Δυικότητα. Θεώρημα του Καραθεοδωρή. Θεωρήματα Radon και Helly. Το πρώτο Θεώρημα Minkowski. Η ανισότητα Brunn-Minkowski. Μικτοί όγκοι. Ισοπεριμετρικού τύπου ανισότητες (όπως κλασσική ισοπεριμετρική και Blaschke-Santalo). Το Θεώρημα του F. John. Η αντίστροφη ισοπεριμετρική ανισότητα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις - παρουσιάσεις στην αίθουσα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση της πλατφόρμας “E-course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Οι φοιτητές επιλέγουν να αξιολογηθούν με τον εξής τρόπο: Παρουσιάσεις στην τάξη - Γραπτές εργασίες - Ασκήσεις Γραπτή τελική εξέταση. Τα κριτήρια αξιολόγησης θα είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος: