Διαφορική Τοπολογία (ΓΕ4)
Από Wiki Τμήματος Μαθηματικών
Αναθεώρηση ως προς 17:26, 21 Νοεμβρίου 2022 από τον Mathwikiadmin (συζήτηση | συνεισφορές) (→Μαθησιακά Αποτελέσματα)
Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Μεταπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | ΓΕ4 |
| Εξάμηνο | 2 |
| Τίτλος Μαθήματος | ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5) |
| Τύπος Μαθήματος | Ειδικού Υπόβαθρου Υπόβαθρου, Ανάπτυξης ιδιαίτερων Δεξιοτήτων στην τοπολογία - γεωμετρία - άλγεβρα |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | - |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα |
Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η παρουσίαση εφαρμογών της Αλγεβρικής Τοπολογίας και Διαφορικής Γεωμετρίας στη μελέτη τοπολογικών αναλλοιώτων διαφορίσιμων πολυπτυγμάτων. Στο μάθημα, θα παρουσιαστούν διάφορες εφαρμογές στη θεωρία υποπολυπτυγμάτων. Στο τέλος του μαθήματος, ο μεταπτυχιακός φοιτητής θα είναι σε θέση να μελετάει νέα ερευνητικά άρθρα που θα του είναι απαραίτητα για την εκπόνηση μεταπτυχιακής ή διδακτορικής διατριβής. |
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες |
Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει ειδικές γνώσεις στη Θεωρία Morse και στη Διαφορική Τοπολογία. |
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Ομολογία και συνομολογία.
- Διανυσματικές δέσμες.
- Βαθμός απεικόνισης, Χαρακτηριστική Euler.
- Αριθμοί Betti.
- Συγκόλληση πολυπτυγμάτων.
- Συνορισμός, ο ομομορφισμός του Thom.
- Συναρτήσεις Morse.
- Το θεώρημα των Morse - Sard.
- Περνώντας από κρίσιμες τιμές.
- Προσάρτηση χειρολαβών.
- Κυτταρική διάσπαση πολυπτυγμάτων.
- Το θεώρημα του Reeb.
- Ανισότητες Morse.
- Ολική καμπυλότητα και απεικόνιση Gauss.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης | Πρόσωπο με πρόσωπο | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών | . | ||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών | Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων. |
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
- T. Bröcker, K. Jänich, Introduction to differential topology, Cambridge Univ. Press, 1982.
- V. Guillemin and A. Pollack, Differential Topology, Prentice Hall, 1974.
- J. Milnor, Morse Theory, Annals of Mathematical Studies, 51. Princeton University Press, Princeton, N.J. 1963.
- J. Milnor, Topology from a differentiable viewpoint, The University Press of Virginia, Charlottesville, Va. 1965.