Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών
Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Μεταπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
ΠΛ5
|
| Εξάμηνο
|
2
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
ΣΥΜΒΟΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Μάθημα Ειδίκευσης
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
Προπτυχιακά μαθήματα σε Δομές Δεδομένων, Εισαγωγή στους Αλγορίθμους, Αλγεβρικές Δομές (προαιρετικά ένα μάθημα στα Διακριτά μαθηματικά)
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, το Σύστημα Διαχείρισης Μάθησης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Σκοπός του μαθήματος είναι η βαθύτερη μελέτη της άλγεβρα υπολογιστών και των σχετικών αλγορίθμων για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων. Επιδιώκεται η κατανόηση των αλγορίθμων και των εφαρμογών της άλγεβρας υπολογιστών και η εκπαίδευση των φοιτητών στην κριτική σκέψη και την ερευνητική διαδικασία. Εξετάζονται και αναλύονται βασικοί αλγόριθμοι συμβολικών μαθηματικών και εφαρμογών τους. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια:
- Γνωρίζει τον τρόπο αναπαράστασης μαθηματικών αντικειμένων
- Γνωρίζει τους βασικούς αλγορίθμους για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
- Μπορεί να κάνει χρήση εξειδικευμένων πακέτων συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων
- Μπορεί να εφαρμόσει κατάλληλους συμβολικούς αλγορίθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Αυτόνομη εργασία
- Βιβλιογραφική έρευνα
- Χρήση πακέτων (γλωσσών) για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
- Εφαρμογή συμβολικών μεθόδων/αλγορίθμων για την λύση ενός μαθηματικού προβλήματος.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών
- Συμβολικοί υπολογισμοί σε αντίθεση με τους αριθμητικούς υπολογισμούς
- Βασικές αλγεβρικές δομές
- Αναπαράσταση αριθμών, πολυωνύμων (μιας ή πολλών μεταβλητών), ρητών συναρτήσεων, σειρών
- Απλοποίηση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων
- Βασικοί αλγόριθμοι: Ευκλείδειος αλγόριθμος, Μέγιστος κοινός διαιρέτης, Αλγόριθμοι κινέζικου υπολοίπου
- Βασικές πράξεις και αλγόριθμοι επί ακεραίων και πολυωνύμων
- Παραγοντοποίηση ακεραίων και πολυωνύμων
- Modular αλγόριθμοι
- Γραμμική άλγεβρα, επίλυση εξισώσεων και συστημάτων
- Βάσεις Gröbner
- Αλγόριθμοι ολοκλήρωσης και άθροισης
- Επίλυση διαφορικών εξισώσεων
- Λογισμικά συστήματα για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
- Ειδικά θέματα
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Πρόσωπο με πρόσωπο
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
Ναι
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Ασκήσεις, εργασίες
|
70.5
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
187.5
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
- Τελική εξέταση (40%) που περιλαμβάνει:
- ερωτήσεις σχετικές με αναπαράσταση δεδομένων και αλγορίθμους για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
- ερωτήσεις κρίσεως
- Ασκήσεις - λύση προβλημάτων, προγραμματισμός σε λογισμικό για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων (30%)
- Παρουσιάσεις σχετικών θεμάτων (30%)
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
- Joel S. Cohen, "Computer Algebra and Symbolic Computation: Elementary Algorithms" Publisher: A K Peters/CRC Press, 2002
- Joel S. Cohen, "Computer Algebra and Symbolic Computation: Mathematical Methods" Publisher: A K Peters/CRC Press, 2003
- Keith O. Geddes, Stephen R. Czapor, George Labahn, “Algorithms for Computer Algebra”, Springer, 1992
- Davenport, J.H. and Siret, Y. and Tournier, E., Copmuter Algebra: Systems and Algorithms for Algebraic Computation, Academic Press, 1988.
- Akritas, A., Elements of Computer Algebra with Applications, Jhon Wiley, 1989,
- Modern Computer Algebra, Second Edition Joachim Von Zur Gathen, Juergen Gerhard Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
- Computer algebra handbook. Foundations. Applications. Systems. Edited by Johannes Grabmeier, Erich Kaltofen and Volker Weispfenning. Springer-Verlag, Berlin, 2003.
- http://www.journals.elsevier.com/journal-of-symbolic-computation/