Μορφοκλασματικά Σύνολα και Εφαρμογές (Fractals) (ΕΜ7)
Από Wiki Τμήματος Μαθηματικών
Αναθεώρηση ως προς 18:51, 30 Αυγούστου 2022 από τον Mathwikiadmin (συζήτηση | συνεισφορές) (Ο Mathwikiadmin μετακίνησε τη σελίδα Μορφοκλασματικά Σύνολα και Εφαρμογές (Fractals) (ΕΜ7Α) στην Μορφοκλασματικά Σύνολα και Εφαρμογές (Fractals) (ΕΜ7) χωρίς να αφήσει ανακατεύθυνση)
Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών
Γενικά
Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
---|---|
Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
Επίπεδο Σπουδών | Μεταπτυχιακό |
Κωδικός Μαθήματος | ΕΜ7 |
Εξάμηνο | 2 |
Τίτλος Μαθήματος | ΜΟΡΦΟΚΛΑΣΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ (FRACTALS) |
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5) |
Τύπος Μαθήματος | Ειδικού υποβάθρου |
Προαπαιτούμενα Μαθήματα | |
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, το Σύστημα Διαχείρισης Μάθησης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Μαθησιακά Αποτελέσματα | Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στα Μορφοκλασματικά Σύνολα (Fractals) και στις δομές που έχουν αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας. Στόχοι του μαθήματος είναι:
Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση με την χρήση αναλυτικών και υπολογιστικών τεχνικών να μελετά προβλήματα που σχετίζονται με τα Μορφοκλασματικά Σύνολα και να εμβαθύνει στην περαιτέρω κατανόηση τους. |
---|---|
Γενικές Ικανότητες | Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης βασικών γνώσεων των Μορφοκλασματικών Συνόλων και γενικότερα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Ο μεταπτυχιακός φοιτητής θα μπορεί να αντιμετωπίσει με τη βοήθεια αναλυτικών και προσεγγιστικών μεθόδων προβλήματα των σύγχρονων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Αυτό θα δώσει στον μεταπτυχιακό φοιτητή τη δυνατότητα να μπορεί εργάζεται σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον. Ο μεταπτυχιακός φοιτητής στα πλαίσια του μαθήματος εργάζεται αυτόνομα ή/και σε ομάδα. |
Περιεχόμενο Μαθήματος
Αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας, Μορφοκλασματικά σύνολα, Hausdorff διάσταση, Σύνολα Mandelbrot και Julia, Affine μετασχηματισμοί στον Ευκλείδιο χώρο, Μετασχηματισμοί σε Μετρικούς Χώρους, Θεώρημα συστολής απεικονίσεων, Κατασκευή των Fractals, Θεώρημα Collage, Εφαρμογές των μορφοκλασματικών συνόλων. Το μάθημα περιλαμβάνει και πρακτική εφαρμογή σε εργαστήριο Η/Υ (Εργαστήριο Μηχανικής).
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
Τρόπος Παράδοσης | Στη τάξη | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών | Χρήση του εργαστηρίου Μηχανικής | ||||||||||
Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
Αξιολόγηση Φοιτητών |
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
- Ο Θαυμαστός Κόσμος των Fractal, 2004, Α. Μπούντης, Εκδότης: Liberal Books Μονοπρόσωπη ΕΠΕ.
- Fractals Everywhere, 2nd edition, 2000, M. F. Barnsley, Publisher: Morgan Kaufmann.