Λογισμός Μεταβολών (ΜΑΕ849)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE849
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού Υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Ο Λογισμός των Μεταβολών ασχολείται με προβλήματα βελτιστοποίησης, όπου οι μεταβλητές, αντί να είναι πεπερασμένης διάστασης όπως στον συνηθισμένο λογισμό, είναι συναρτήσεις. Αυτό το μάθημα αντιμετωπίζει τα θεμέλια του λογισμικού των μεταβολών και παραθέτει παραδείγματα σε μερικές (κλασσικές και σύγχρονες) φυσικές εφαρμογές. Με το πέρας του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι ικανός: να περιγράψει τα θεμέλια του λογισμικού των μεταβολών και των εφαρμογών του στα μαθηματικά και τη φυσική. να περιγράψει μαθηματικά και να επιλύσει το πρόβλημα του βραχυστόχρονου. να επιλύσει ισοπεριμετρικά προβλήματα συνήθων μορφών. να επιλύσει προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών σε μία και παραπάνω ανεξάρτητες μεταβλητές. Να διαμορφώνει προβλήματα βελτιστοποίησης και να τα επιλύει χρησιμοποιώντας το λογισμός Euler-Lagrange.
Γενικές Ικανότητες	Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Λήψη Αποφάσεων

Περιεχόμενο Μαθήματος

Οι εξισώσεις Euler-Lagrange. Το πρόβλημα του βραχυστόχρονου. Ελαχιστικές επιφάνειες εκ περιστροφής. Το ισοπεριμετρικό πρόβλημα. Η αρχή του Fermat (γεωμετρική οπτική). Η αρχή του Hamilton. Η αρχή της ελαχίστης δράσης. Οι εξισώσεις Euler-Lagrange σε παραπάνω από μια ανεξάρτητες μεταβλητές. Εφαρμογές: Ελαχιστικές επιφάνειες, ταλαντούμενες χορδές και τύμπανα, ανάπτυγμα σε ιδιοσυναρτήσεις, η εξίσωση Schrödinger, το θεώρημα Noether, βελτιστοποίηση Ritz, η αρχή μεγίστου.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης

Στην τάξη

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Οργάνωση Διδασκαλίας

Δραστηριότητα	Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3)	39
Αυτοτελής Μελέτη	78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες	33
Σύνολο Μαθήματος	150

Αξιολόγηση Φοιτητών

Εβδομαδιαίες ασκήσεις
Τελική εργασία
Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Calculus of Variations, I. M. Gelfand and S. V. Fomin, Dover Publications, 2000.
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, D. J. Logan, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2010.
Θεωρητική Μηχανική, Π. Ιωάννου και Θ. Αποστολάτος, ΕΚΠΑ, 2007.