Ολοκληρώσιμα Συστήματα (ΕΜ6)

Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	EM6
Εξάμηνο	1
Τίτλος Μαθήματος	ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΙΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού υπόβαθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Με τον όρο ολοκληρώσιμα συστήματα εννοούμε μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις οι οποίες, θεωρητικά, τουλάχιστον, μπορούν να επιλυθούν αναλυτικά. Αυτό σημαίνει ότι η λύση μπορεί να προκύψει από ένα πεπερασμένο αριθμό αλγεβρικών πράξεων και ολοκληρώσεων. Τέτοια συστήματα είναι πολύ σπάνια - οι περισσότερες μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις οδηγούν σε χαοτική συμπεριφορά και δεν μπορούμε να βρούμε τις ακριβείς τους λύσεις. Τα ολοκληρώσιμα συστήματα οδηγούν ωστόσο σε πολύ ενδιαφέροντα μαθηματικά που κυμαίνονται από τη διαφορική γεωμετρία και τη σύνθετη ανάλυση στη κβαντική θεωρία πεδίου και τη δυναμική των ρευστών. Τα κύρια θέματα που εξετάζονται στο μάθημα, που αποτελούν και τις δεξιότητες που θα αποκομίσουν οι φοιτητές, είναι: Ολοκληρωσιμότητα διαφορικών εξισώσεων: ο φορμαλισμός Hamilton, το θεώρημα Arnold-Liouville, ανάλυση Painleve. Ολοκληρωσιμότητα μερικών διαφορικών εξισώσεων: σολιτόνια, ο μετασχηματισμός της αντίστροφης σκέδασης.

Γενικές Ικανότητες

Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Λήψη αποφάσεων Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ολοκληρωσιμότητα στην Κλασική Μηχανική, ανάλυση Painleve, μετασχηματισμοί Fourier, ο μετασχηματισμός της αντίστροφης σκέδασης και θεωρία σολιτονίων.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες ασκήσεις Τελική εργασία

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

• P. G. Drazin, R. S. Johnson, Solitons: An Introduction, Cambridge University Press, 1989.
• M. J. Ablowitz, H. Segur, Solitons and the Inverse Scattering Transform, SIAM 1981.
• Προσωπικές σημειώσεις του διδάσκοντα.