Γενικά
Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
Επίπεδο Σπουδών
|
Μεταπτυχιακό
|
Κωδικός Μαθήματος
|
ΑΑ4
|
Εξάμηνο
|
2
|
Τίτλος Μαθήματος
|
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΙI
|
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|
Τύπος Μαθήματος
|
Ειδικού υποβάθρου
|
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:
- να κατανοήσουν τη θεωρία για τις μεθόδους εύρεσης ιδιοτιμών και της ανάλυσης ιδιαζουσών τιμών,
- να γνωρίζουν τη χρησιμότητα της θεωρίας αυτής μέσα από τις εφαρμογές,
- να κατανοήσουν τη θεωρία των μεθόδων Υποχώρων Krylov,
- να κατανοήσουν την ανάλυση σφαλμάτων,
- να κατανοήσουν τις τεχνικές προρρύθμισης και την αναγκαιότητα για προρρύθμιση,
- να εφαρμόσουν τις παραπάνω μεθόδους σε μεγάλης κλίμακας προβλήματα με προγράμματα στον υπολογιστή.
|
Γενικές Ικανότητες
|
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Αριθμητικές μέθοδοι για την εύρεση Ιδιοτιμών και Ιδιοδιανυσμάτων: Μέθοδος Δυνάμεων, QR μέθοδος, Ευσταθείς αλγόριθμοι (Ανακλάσεις Housholder, Στροφές Givens). Ιδιάζουσες Τιμές: Ανάλυση Ιδιαζουσών Τιμών, Ευσταθείς Αλγόριθμοι, Εφαρμογές Ιδιαζουσών Τιμών. Μέθοδοι Υποχώρων Krylov για την επίλυση μεγάλης κλίμακας γραμμικών Συστημάτων: Προρρυθμισμένη μέθοδος Συζυγών Κλίσεων. Γενικευμένη Μέθοδος Ελαχίστου Υπολοίπου (GMRES): Θεωρία Ορθογωνοποίησης Υποχώρων Krylov, Αλγόριθμοι Arnoldi και Lanczos. Εφαρμογές Επαναληπτικών μεθόδων σε προβλήματα συνοριακών τιμών και στην επεξεργασία σήματος και εικόνας.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
Τρόπος Παράδοσης
|
Στην τάξη
|
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|
Οργάνωση Διδασκαλίας
|
Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
Διαλέξεις
|
39
|
Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες
|
70.5
|
Σύνολο Μαθήματος
|
187.5
|
|
Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Γραπτή εξέταση - Προφορική εξέταση
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
- “Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα”, Β. Δουγαλής, Δ. Νούτσος, Α. Χατζηδήμος, Τυπογραφείο Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
- “Matrix Computations”, G. H. Golub, C. F. Van Loan, The John Hopkings University Press, Baltimore and London, 1996.