Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Προπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
MAE717
|
| Εξάμηνο
|
7
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
Μετροθεωρητική Θεωρία Πιθανοτήτων
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδικού Υποβάθρου
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Το αντικείμενο της Θεωρίας Πιθανοτήτων είναι η μελέτη φυσικών φαινομένων στα οποία υπεισέρχεται τυχαιότητα. Αντικείμενο του μαθήματος είναι η εισαγωγή των φοιτητών στην αυστηρά θεμελιωμένη Θεωρία Πιθανοτήτων και η απόδειξη των κεντρικότερων αποτελεσμάτων της σε γενικότητα κατάλληλη για το επίπεδο των προπτυχιακών σπουδών. Συγκεκριμένα μετά το τέλος του μαθήματος οι φοιτητές θα γνωρίζουν:
- Την αυστηρή θεμελίωση της Θεωρίας Πιθανοτήτων του Kolmogorov.
- Την έννοια της στοχαστικής ανεξαρτησίας (σ)-αλγεβρών.
- Την απόδειξη του Νόμου των Μεγάλων Αριθμών για τετραγωνικά ολοκληρώσιμες ακολουθίες ανεξάρτητων και ισόνομων τ.μ.
- Τη δεσμευμένη μέση τιμή και ισορροπημένες διαδικασίες (martingales).
- Χαρακτηριστικές συναρτήσεις, ασθενή σύγκλιση και την απόδειξη του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Προαγωγή δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
- Προαγωγή αναλυτικής και συνθετικής σκέψης
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Κατασκευή των συνόλων των φυσικών αριθμών, των ρητών αριθμών, των πραγματικών αριθμών. Τα αξιώματα των Zermelo-Fraenkel. Το Αξίωμα της Επιλογής και το Λήμμα του Zorn. Καλά διατεταγμένα σύνολα. Διατακτικοί και Πληθικοί Αριθμοί και η αριθμητική τους.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Διαλέξεις - παρουσιάσεις στην αίθουσα
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
Αναρτήσεις στην ιστοσελίδα του Μαθήματος που υπάρχει στην Πλατφόρμα Ασύρματης Τηλεκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις (13Χ3)
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
|
33
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
150
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
- David Williams, Probability with Martingales of Cambridge Mathematical Textbooks, Cambridge University Press, 1990.
- S.R.S. Varadhan, Probability Theory volume 7 of Courant Lecture Notes in Mathematics, American Mathematical Society, 2001.
- R.M. Dudley, Real Analysis and Probability volume 74 of Cambridge studies in advanced mathematics, Cambridge University Press, 2002.
- Heinz Bauer, Probability Theory and Elements of Measure Theory, 2nd edition, Probability and Mathematical Statistics, Academic Press, 1997.
- Heinz Bauer, Probability Theory, Philosophie Und Wissenschaft (de Gruyter Studies in Mathematics), 1996.
- B. Fristedt and L. Gray, A Modern Approach to Probability Theory, Probability and Its Applications, Birkhauser, 1997.