Επιστημονικοί Υπολογισμοί (ΜΑΕ848A)

Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE848A
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού Υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Η εισαγωγή των ηλεκτρονικών υπολογιστών στην επιστημονική διαδικασία αποτελεί καταλυτική εξέλιξη. Στους περισσότερους επιστημονικούς κλάδους, το συνθετικό «υπολογιστικό-ή» δύναται να προηγηθεί της ονομασίας τους, ορίζοντας νέες κατευθύνσεις για την επίτευξη ερευνητικών στόχων. Σε συνδυασμό με τη θεωρία και το πείραμα, η υπολογιστική ανάλυση θεωρείται πλέον αναπόσπαστο κομμάτι της επιστήμης και της έρευνας. Βασικός στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση του φοιτητή με υπολογιστικές τεχνικές που βρίσκουν εφαρμογή στην επίλυση συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων. Ως εργαστηριακό μάθημα, στα πλαίσια του, ο φοιτητής θα αποκτήσει ευχέρεια στις γλώσσες προγραμματισμού Matlab/Octave και Python, οι οποίες χρησιμοποιούνται ευρέως για την εκτέλεση επιστημονικών υπολογισμών. Οι υπολογιστικές μέθοδοι που θα αναπτυχθούν και θα υλοποιηθούν σε Η/Υ, θα αυξήσουν σημαντικά τις ικανότητες και τις προοπτικές ένταξης των πτυχιούχων στο σύγχρονο επιστημονικό και εργασιακό περιβάλλον. Με αφετηρία τη μαθηματική μοντελοποίηση προβλημάτων της Μηχανικής και γενικότερα της Φυσικής, και συνθέτοντας γνώσεις της αριθμητικής ανάλυσης και της αριθμητικής επίλυσης συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων, οι φοιτητές θα γίνουν κοινωνοί ολοκληρωμένων υπολογιστικών ροών εργασίας για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα, οι στόχοι του μαθήματος είναι: Εξοικείωση με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab/Octave και Python, για την υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων, την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και το γραφικό σχεδιασμό των αποτελεσμάτων Εφαρμογή αριθμητικής παραγώγισης με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Διαφορών Κωδικοποίηση αριθμητικών σχημάτων που προκύπτουν από τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Διαφορών Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων με χρήση μεθόδων ενός και πολλών βημάτων Επίλυση παραβολικών και ελλειπτικών μερικών διαφορικών εξισώσεων με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Διαφορών Θεωρητική ανάλυση της Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων Επίλυση παραβολικών και ελλειπτικών μερικών διαφορικών εξισώσεων με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων.
Γενικές Ικανότητες	Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Προβλήματα Αρχικών Τιμών
Προβλήματα Συνοριακών Τιμών
Μέθοδος Πεπερασμένων Διαφορών
Εξισώσεις Διαφορών
Μέθοδοι Βολής και Προσδιοριστέων Συντελεστών
Μέθοδοι ενός Βήματος (Euler, Taylor, Runge-Kutta)
Μέθοδοι Πολλών Βημάτων (Adams-Bashforth, Adams- Moulton, Predictor-Corrector)
Μεθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων (Galerkin).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης

Στο εργαστήριο

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Χρήση πακέτων λογισμικού επιστημονικών υπολογισμών

Οργάνωση Διδασκαλίας

Δραστηριότητα	Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3)	39
Αυτοτελής Μελέτη - Εργαστηριακές ασκήσεις	78
Εκπόνηση μελέτης (project)	33
Σύνολο Μαθήματος	150

Αξιολόγηση Φοιτητών

Εβδομαδιαίες εργαστηριακές ασκήσεις
Εκπόνηση εργασίας (project)
Τελική εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, 2 Edition, G.D. Akrivis, V.A. Dougalis, 2012 (in Greek).
A Primer on Scientific Programming with Python, H. P. Langtangen, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 5 Edition, 2016.
Programming for Computations- MATLAB/Octave, S. Linge, H. P. Langtangen, Springer International Publishing, 2016 (in Greek).
The Mathematical Theory of Finite Element Method, S. C. Brenner, L. R. Scott, Springer-Verlag, New York, 2008.
Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method, A. Logg, K.-A. Mardal, G. N. Wells, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2012.