Wiki Τμήματος Μαθηματικών
Ενιαίος Κατάλογος Μεταπτυχιακών Μαθημάτων και Διατριβής

Ενιαίος Κατάλογος Μεταπτυχιακών Μαθημάτων και Διατριβής

Από Wiki Τμήματος Μαθηματικών
Αναθεώρηση ως προς 15:25, 9 Νοεμβρίου 2022 από τον Mathwikiadmin (συζήτηση | συνεισφορές) (Νέα σελίδα με '==Πραγματική Ανάλυση (AN1)== {{:Πραγματική Ανάλυση (AN1)}} ==Γενική Τοπολογία (AN2)== {{:Γενική Τοπολογία (AN2)}} ==Μιγαδική Ανάλυση (AN3)== {{:Μιγαδική Ανάλυση (AN3)}} ==Συναρτησιακή Ανάλυση (AN4)== {{:Συναρτησιακή Ανάλυση (AN4)}} ==Διαφορικές Εξισώσεις (AN5)== {{:Διαφορικές Εξισώσεις (AN5)}} ==...')
(διαφορά) ← Παλαιότερη αναθεώρηση | Τελευταία αναθεώρηση (διαφορά) | Νεότερη αναθεώρηση → (διαφορά)

Πραγματική Ανάλυση (AN1)

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος AN1
Εξάμηνο 1
Τίτλος Μαθήματος ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Γενικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα Εισαγωγή στην Τοπολογία (ΜΑΥ 413)
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Οι στόχοι του μαθήματος είναι η βαθύτερη μελέτη των μετρικών χώρων. Παρουσιάζεται το θεώρημα Stone-Weirstrass, καθώς και θεωρήματα που αφορούν οικογένειες ισοσυνεχών συναρτήσεων. Μελετούνται το σύνολο Cantor, οι ολικά φραγμένοι και συμπαγείς μετρικοί χώροι, εισάγεται η μετρική Hausdorff, αποδεικνύεται το θεώρημα Tietze καιι δίνονται εφαρμογές των παραπανω αποτελεσμάτων.
Γενικές Ικανότητες Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βαθύτερων γνώσεων της Πραγματικής Ανάλυσης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Θεωρήματα Ascoli-Arzela και Stone-Weirtrass και εφαρμογές, σύνολο Cantor, χαρακτηρισμός των ολικά φραγμένων μετρικών χώρων μέσω υποσυνόλων του συνόλου Cantor, επεκτάσεις συνεχών συναρτήσεων και το θεώρημα Tietze, ο χώρος S(X) των κλειστών και φραγμένων υποσυνόλων ενός μετρικού χώρου (X,d), η μετρική Hausdorff h στον S(X), χαρακτηρισμός πληρότητας του μετρικού χώρου (S(X),h), εφαρμογές - το θεώρημα επιλογής του Blashke, εφαρμογές του θεωρήματος σταθερού σημείου του Banach, διαμερίσεις της μονάδας.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 110
Επίλυση ασκήσεων 38,5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Οι φοτητές επιλέγουν έναν ή και δύο από τους παρακάτω τρόπους εξέτασης:
  1. Παρουσίαση εργασιών-θεμάτων στον πινακα.
  2. Τελική γραπτή εξέταση.

Σε περίπτωση που ο φοιτητής διαλέγει και τους δύο τρόπους εξέτασης, ο τελικός του βαθμός είναι ο μεγαλύτερος από τους δύο βαθμούς. Τα κριτήρια αξιολόγησης καθώς και όλα τα βήματα της διαδικασίας αξιολόγησης είναι προσβάσιμα στους φοιτητές από την ιστοσελίδα “E-course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  • Charalambos D. Aliprantis, Owen Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Academic Press.
  • Michael O Searcoid, Metric Spaces, Springer Undergraduate Mathematics Series.

Γενική Τοπολογία (AN2)

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΑΝ2
Εξάμηνο 1
Τίτλος Μαθήματος ΓΕΝΙΚΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Γενικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Μαθησιακά αποτελέσματα με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom.


Γνώση:

  1. Η έννοια του τοπολογικού χώρου, του ανοικτού και κλειστού συνόλου, του εσωτερικού και της κλειστής θήκης συνόλου.
  2. Συνεχείς συναρτήσεις σε τοπολογικούς χώρους.
  3. Αξιώματα διαχωρισμού.
  4. Η έννοια της σύγκλισης σε τοπολογικούς χώρους.
  5. Μετρικοί χώροι και μετρικοποιήσιμοι χώροι.
  6. Διάσταση τοπολογικού χώρου. Διάσταση μετρικοποίησιμου χώρου.

Κατανόηση:

  1. Μέθοδοι δημιουργίας τοπολογιών.
  2. Ομοιομορφισμοί.
  3. Χώροι Frechet.
  4. Πράξεις τοπολογικών χώρων. Χώροι συναρτήσεων.
  5. Συμπαγείς χώροι, τοπικά συμπαγείς χώροι, συμπαγοποιήσεις, αριθμήσιμα συμπαγείς χώροι, ψευδοσυμπαγείς χώροι, ακολουθιακά συμπαγείς χώροι.
  6. Ολικά φραγμένοι και πλήρεις μετρικοί χώροι.
  7. Παρασυμπαγείς χώροι, αριθμήσιμα παρασυμπαγείς χώροι.
  8. Συνεκτικοί χώροι, είδη μη-συνεκτικότητας.
  9. Ομοιόμορφοι χώροι, ολικά φραγμένοι, πλήρεις και συμπαγείς ομοιόμορφοι χώροι, χώροι προσέγγισης.

Εφαρμογή:

  1. Πλήρης μελέτη τοπολογικών χώρων.
  2. Πλήρης μελέτη συνεχών συναρτήσεων σε τοπολογικούς χώρους.

Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων προπτυχιακού επιπέδου.

Γενικές Ικανότητες
  • Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης.
  • Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
  • Αυτόνομη εργασία.
  • Ομαδική εργασία.
  • Λήψη αποφάσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Τοπολογικοί χώροι, μέθοδοι κατασκευής τοπολογικών χώρων, συνεχείς απεικονίσεις, αξιώματα διαχωρισμού, χώροι Frechet, υπόχωροι, καρτεσιανά γινόμενα, χώροι πηλίκο, χώροι συναρτήσεων, συμπαγείς χώροι, τοπικά συμπαγείς χώροι, συμπαγοποιήσεις, αριθμήσιμα συμπαγείς χώροι, ψευδοσυμπαγείς χώροι, ακολουθιακά συμπαγείς χώροι, ολικά φραγμένοι και πλήρεις μετρικοί χώροι, παρασυμπαγείς χώροι, αριθμήσιμα παρασυμπαγείς χώροι, συνεκτικοί χώροι, είδη μη-συνεκτικότητας, διάσταση τοπολογικών χώρων και ιδιότητες της, ομοιόμορφοι χώροι, ολικά φραγμένοι, πλήρεις και συμπαγείς ομοιόμορφοι χώροι, χώροι προσέγγισης.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης
  1. Διαλέξεις σε αμφιθέατρο.
  2. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System (ενδεικτικά: Moodle).
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
  • Χρήση Learning Management System (ενδεικτικά: Moodle), σε συνδυασμό με File Sharing and Communication Platform (ενδεικτικά: NextCloud) για
    1. τον διαμερισμό διδακτικού υλικού,
    2. την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών,
    3. την ενημέρωση των φοιτητών σχετικά με ότι αφορά το μάθημα,
    4. τη διατήρηση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες
    5. την επικοινωνία με τους φοιτητές.
  • Χρήση Web Appointment Scheduling System (ενδεικτικά: Easy!Appointments) για την οργάνωση των επισκέψεων των φοιτητών στο γραφείο του διδάσκοντα.
  • Χρήση υπηρεσιών της Google για την υποβολή ανώνυμης κριτικής σχετικά με το μάθημα.
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Παρακολούθηση διαλέξεων 39
Μελέτη και ανάλυση βιβλιογραφίας 78
Συγγραφή εργασιών και διαδραστική διδασκαλία 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών:
  1. Απαλλακτικές εβδομαδιαίες διαλέξεις - προφορικές εξετάσεις από τους φοιτητές, σε συνδυασμό με εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες.
  2. Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου.

Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στα πλαίσια των διαλέξεων, κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  1. Ryszard Engelking - General Topology.
  2. James Munkres - Topology.
  3. John Kelley - General Topology.

Μιγαδική Ανάλυση (AN3)

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΑΝ3
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Γενικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα Εισαγωγή στη Μιγαδική Ανάλυση (προπτυχιακό)
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Το μάθημα έχει ως στόχο, πρώτον, να δώσει μια πληρέστερη εικόνα του αντικειμένου της Μιγαδικής Ανάλυσης και, δεύτερον, να αναδείξει τις επιπτώσεις των αποτελεσμάτων του όσον αφορά τις ιδιότητες διάφορων συναρτήσεων πραγματικών μεταβλητών και -- κυρίως μέσω της έννοιας της αρμονικής συνάρτησης - τη σχέση του με άλλες περιοχές των Μαθηματικών, όπως την Αρμονική Ανάλυση, τη Γεωμετρία και τις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, αλλά και να παρουσιάσει κάποιες εφαρμογές της Μιγαδικής Ανάλυσης σε διάφορες περιοχές των Φυσικών Επιστημών. Ως προς τις δεξιότητες και ικανότητες που θα αποκτήσουν οι φοιτητές, το αντικείμενο είναι κατ' εξοχήν κατάλληλο να αναδείξει τη σύνδεση διάφορων μαθηματικών περιοχών, τη δύναμη της γενίκευσης μιας έννοιας για την κατανόηση των ιδιοτήτων μιας υποπερίπτωσής της και τη χρησιμότητα της θεώρησης ενός αντικειμένου από διαφορετικές σκοπιές.
Γενικές Ικανότητες
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
  • Λήψη αποφάσεων
  • Αυτόνομη εργασία
  • Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ολόμορφες, ακέραιες και μερόμορφες συναρτήσεις. Σύμμορφες απεικονίσεις. Αναλυτικές επεκτάσεις. Θεώρημα σύγκλισης του Weierstrass. Η συνάρτηση Γάμμα. Απειρογινόμενα. Θεώρημα απεικόνισης του Riemann. Αρμονικές συναρτήσεις και εφαρμογές.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Διαλέξεις
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτόνομη μελέτη 78
Ασκήσεις για το σπίτι 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Η αξιολόγηση γίνεται με έναν συνδυασμό από:
  • γραπτή εξέταση
  • ασκήσεις για το σπίτι
  • παρουσίαση και προφορική εξέταση.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  • J. Bak and D. J. Newman, Complex Analysis (3rd ed.), Springer, 2010.
  • S. Lang, Complex Analysis (4th ed.), Springer, 1999.
  • I. Markushevich, Theory of Functions of a Complex Variable (2nd ed.), Vol. 1-3, AMS Chelsea, 2011.
  • I. Markushevich, The Theory of Analytic Functions: A Brief Course, Mir Publishers, 1983.
  • R. Remmert, Theory of Complex Functions, Springer, 1990.
  • R. Remmert, Classical Topics in Complex Function Theory, Springer, 1998.
  • K. Jänich, Funktionentheorie (6te Aufl.), Springer, 2011.

Συναρτησιακή Ανάλυση (AN4)

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος AN4
Εξάμηνο 1
Τίτλος Μαθήματος ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Γενικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση υποβάθρου από τους φοιτητές στις βασικές δομές και τεχνικές της Συναρτησιακής Ανάλυσης, ως αυτοτελής γνώση αλλά και ως εργαλείο για τους άλλου κλάδους της Ανάλυσης, ώστε να έχουν τη δυνατότητα χρήσης τους σε εφαρμογές.
Γενικές Ικανότητες Το μάθημα αποσκοπεί στο να αποκτήσει ο μεταπτυχιακός φοιτητής την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης προχωρημένης εννοιών της Συναρτησιακής Ανάλυσης. Ο στόχος είναι να αποκτήσει τα εφόδια για αυτόνομη και ομαδική εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον και την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Χώροι με νόρμα και χώροι Banach και χώροι Hilbert, κλασσικά παραδείγματα (χώροι ακολουθιών και χώροι συναρτήσεων). Βασικά θεωρήματα. Γενική θεωρία τοπολογικών γραμμικών χώρων, τοπικά κυρτοί χώροι και διαχωριστικά θεωρήματα. Ασθενείς τοπολογίες, θεωρήματα Mazur, Alaoglu, Goldstine, ασθενής συμπάγεια. Bάσεις Schauder και βασικές ακολουθίες. Ακραία σημεία, θεώρημα Krein Milman. Θεώρημα αναπαράστασης του Riesz, χώροι Lp. Θεωρήματα σταθερού σημείου.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Διδασκαλία με παράδοση στον πίνακα.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Επικοινωνία με τους φοιτητές μέσω e-mail.
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτική), παράδοση εργασιών και ασκήσεων στη διάρκεια του εξαμήνου (υποχρεωτικά), διάλεξη-παρουσίαση στον πίνακα από τον φοιτητή (προαιρετική).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  • Habala, Hajek, Zizler, Introduction to Banach Spaces I and II.
  • W. Rudin, Functional Analysis.
  • J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, Banach spaces I.
  • F. Albiac, N. Kalton, Topics in Banach Space theory.
  • Νεγρεπόντης, Ζαχαριάδης, Καλαμίδας, Φαρμάκη, Γενική Τοπολογία και Συναρτησιακή Ανάλυση.

Διαφορικές Εξισώσεις (AN5)

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΑΝ5
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις, Απειροστικοί Λογισμοί Ι και ΙΙ, Πραγματική Ανάλυση, Τοπολογία
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Το μάθημα έχει ως στόχο να εισάγει τους φοιτητές σε ένα ευρύ φάσμα θεμάτων διαφορικών εξισώσεων μεταπτυχιακού επιπέδου. Η επιλογή της ύλης γίνεται από κλασσικά θέματα διαφορικών εξισώσεων καθώς και από θέματα που βρίσκονται στο ενδιαφέρον της σύγχρονης έρευνας. Επιδιώκεται ο φοιτητής να αποκτήσει:
  1. γνώση θεμάτων από μια ευρεία περιοχή των διαφορικών εξισώσεων,
  2. δυνατότητα να ξεκινήσει έρευνα σε θέματα ποιοτικής θεωρίας διαφορικών εξισώσεων, και
  3. να έλθει σε επαφή με την βιβλιογραφία στα θέματα διαφορικών εξισώσεων τα οποία διδάχτηκε.
Γενικές Ικανότητες
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία
  • Προαγωγή ελεύθερης και δημιουργικής σκέψης
  • Προαγωγή αναλυτικής και συνθετικής και δημιουργικής σκέψης
  • Αναζήτηση πληροφοριών με την χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Απόκτηση ειδικών γνώσεων και καλλιέργεια ικανοτήτων σύγκρισης, εξαγωγής συμπερασμάτων και αξιολόγησης στο γνωστικό αντικείμενο.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Δεύτερης τάξης γραμμικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: Θεωρήματα τύπου Sturm. Θεωρήματα ταλάντωσης και μη ταλάντωσης. Αναγωγή προβλημάτων διαφορικών εξισώσεων σε ολοκληρωτικές εξισώσεις. Volterra ολοκληρωτικές εξισώσεις: Ύπαρξη και μονοσήμαντο λύσεων. Ύπαρξη λύσεων. Η γραμμική εξίσωση. Η πρώτου είδους γραμμική εξίσωση. Μερικά προβλήματα επί του ημιάξονα. Fredholm θεωρία γραμμικών ολοκληρωτικών εξισώσεων: Ο επιλύων πυρήνας. Οι ακέραιες συναρτήσεις του Fredholm και εφαρμογές αυτών. Ιδιοτιμές, ιδιοσυναρτήσεις και συζυγείς εξισώσεις. Μερικές ολοκληρωτικές ανισότητες: Λήμματα των Gronwall και Bihari και μερικές εφαρμογές αυτών. Υστερημένες διαφορικές εξισώσεις: Εισαγωγή. Παραδείγματα και η μέθοδος των βημάτων. Μερικά αξιοσημείωτα παραδείγματα και μερικά «εσφαλμένα» ερωτήματα. Συνθήκη του Lipschitz και μονοσήμαντο για το βασικό αρχικό πρόβλημα. Συμβολισμοί και μονοσήμαντο για συστήματα με φραγμένη υστέρηση. Ύπαρξη για συστήματα με φραγμένη υστέρηση. Γραμμικά υστερημένα διαφορικά συστήματα: Υπέρθεση. Η περίπτωση των σταθερών συντελεστών. Μεταβολή των παραμέτρων. Ευστάθεια για υστερημένα διαφορικά συστήματα: Ορισμοί και παραδείγματα. Ασυμπτωτική ευστάθεια. Γραμμικά και σχεδόν γραμμικά υστερημένα διαφορικά συστήματα. Κλασματικές διαφορικές εξισώσεις: Ορισμοί και ο βασικός λογισμός. Προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών. Δυναμικές διαφορικές εξισώσεις: ορισμοί και λογισμός. Εξισώσεις και προβλήματα. Διάφορα θέματα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Διαλέξεις-παρουσιάσεις στην αίθουσα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις-Παρουσιάσεις 39
Ασκήσεις/Εργασίες 52,5
Αυτόνομη μελέτη 96
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Οι φοιτητές επιλέγουν να αξιολογηθούν με έναν ή και με τους δύο από τους εξής τρόπους:
  1. Παρουσιάσεις στην τάξη-Γραπτές εργασίες-Ασκήσεις
  2. Γραπτή τελική εξέταση

Σε περίπτωση που κάποιος φοιτητής αξιολογηθεί και με τους δύο τρόπους, ως τελικός βαθμός υπολογίζεται το μέγιστο των δύο βαθμολογιών. Τα κριτήρια αξιολόγησης θα είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  • C. Corduneanu, Principles of Differential and Integral Equations
  • R. D. Driver, Ordinary and Delay Differential Equations
  • T. A. Burton, Volterra Integral and Differential Equations
  • R. K. Miller, Nonlinear Volterra Integral Equations
  • P. Hartman, Ordinary Differential Equations
  • Κ. Diethelm, The Analysis of Fractional Differential Equations
  • Y. Zhou, Basic Theory of Fractional Differential Equations
  • M. Bohner and A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications.

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (AN6)

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΑΝ6
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Γενικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα Διανυσματική Ανάλυση (προπτυχιακό), Πραγματική Ανάλυση, Συναρτησιακή Ανάλυση
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Το μάθημα, πέρα από τη διδασκαλία της κλασσικής χαρακτηριστικής τετράδας των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΔΕ) (μεταφοράς, Laplace, θερμότητας και κύματος) σε περισσότερες χωρικές μεταβλητές, αποσκοπεί, πρώτον, στο να αναδείξει τη σύγχρονη, αναλυτική πρόσβαση στη θεωρία των ΜΔΕ και τους λόγους που την υπαγορεύουν και, δεύτερον, να δώσει μια εισαγωγή στις μη γραμμικές ΜΔΕ, κυρίως όσον αφορά εξισώσεις πρώτης τάξης και υπερβολικές εξισώσεις. Οι δεξιότητες και ικανότητες που θα αποκτήσουν οι φοιτητές αφορούν, αφενός, στην παραδειγματική μετάβαση από την επίλυση ενός προβλήματος στη θεωρητική ανάλυση των ιδιοτήτων του και στην διερεύνηση του δομικού υπόβαθρού του και, αφετέρου, στην αναγνώριση της ουσιαστικής διαφοράς μεταξύ γραμμικών και μη γραμμικών προβλημάτων και τα όρια της μεθόδου της προσέγγισης ενός μη γραμμικού από γραμμικά προβλήματα.
Γενικές Ικανότητες
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
  • Λήψη αποφάσεων
  • Αυτόνομη εργασία
  • Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
  • Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εξισώσεις μεταφοράς, Laplace, θερμότητας και κύματος για περισσότερες χωρικές μεταβλητές. Μη γραμμικές εξισώσεις πρώτης τάξης (Μέθοδος Χαρακτηριστικών, Εισαγωγή στις εξισώσεις Hamilton-Jacobi και στους Νόμους Διατήρησης, Ασθενείς Λύσεις). Το Θεώρημα Cauchy-Kovalevskaya. Χώροι Sobolev και ασθενείς παράγωγοι. Θεωρία γραμμικών εξισώσεων δεύτερης τάξης. Θεωρία ημιομάδων. Μη γραμμικές υπερβολικές εξισώσεις και εξισώσεις διασποράς.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Διαλέξεις
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Ασκήσεις για το σπίτι 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Η αξιολόγηση γίνεται με έναν συνδυασμό από:
  • γραπτή εξέταση
  • ασκήσεις για το σπίτι
  • παρουσίαση και προφορική εξέταση.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  • H.Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, 2011
  • L.C. Evans, Partial Differential Equations (2nd ed.). AMS, 2010
  • G. Folland, Introduction to Partial Differential Equations, Princeton University Press, 1976
  • L. Hörmander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators, Vol. 1-4, Springer, 1983-85
  • J. Jost, Partial Differential Equations (2nd ed.), Springer, 2007
  • T. Tao, Nonlinear Dispersive Equations: Local and Global Analysis, CBMS, AMS, 2006
  • M. Taylor, Partial Differential Equations, Vol. I-III, Springer, 1996
  • G.B.Whitham, Linear and Nonlinear Waves, Wiley-Interscience, 1974.

Θεωρία Μέτρου (AN7)

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος AN7
Εξάμηνο 1
Τίτλος Μαθήματος ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
  • Γλώσσα διδασκαλίας στο πλαίσιο των διαλέξεων: Ελληνικά.
  • Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
  • Γλώσσα εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Σε όλα τα παρακάτω, τα σύνολα θεωρούνται ότι είναι τυχόντα υποσύνολα ενός τυχαίου ευκλείδειου σταθμητού χώρου πεπερασμένης διάστασης. Μαθησιακά αποτελέσματα με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom.


Γνώση:

  1. Η έννοια του ορθογωνίου και του όγκου αυτού.
  2. Η έννοια του εξωτερικού μέτρου.
  3. Η έννοια του μέτρου Lebesgue.
  4. Η έννοια της σ-’Αλγεβρας.
  5. Το σύνολο Borel.
  6. Η έννοια της χαρακτηριστικής συνάρτησης, της κλιμακωτής συνάρτησης, της απλής συνάρτησης και της μετρήσιμης συνάρτησης.
  7. Η “σχεδόν παντού” ισχύς μιας ιδιότητας.
  8. Η έννοια του ολοκληρώματος Lebesgue.
  9. Ορισμός του χώρου L1 των ολοκληρώσιμων συναρτήσεων.
  10. Η έννοια της απόλυτα συνεχούς συνάρτησης.
  11. Η έννοια της τοπικά ολοκληρώσιμης συνάρτησης.
  12. Η έννοια της πυκνότητας Lebesgue.
  13. Το σύνολο Lebesgue μιας τοπικά ολοκληρώσιμης συνάρτησης.
  14. Οι καλοί πυρήνες και οι προσεγγίσεις στην ταυτότητα.
  15. Η έννοια της συνάρτησης φραγμένης μεταβολής.
  16. Η έννοια των αφηρημένων μετρήσιμων χώρων.
  17. Τα Caratheodory μετρήσιμα σύνολα.
  18. Τα μετρικά εξωτερικά μέτρα.
  19. Η έννοια του προσημασμένου μέτρου.

Κατανόηση:

  1. Το σύνολο του Cantor.
  2. Ιδιότητες του εξωτερικού μέτρου.
  3. Ιδιότητες του μέτρου Lebesgue.
  4. Αμετάβλητο του μέτρου Lebesgue κατά μετατοπίσεις.
  5. Συνθήκες μετρησιμότητας συνόλων.
  6. Κατασκευή μη-μετρήσιμων συνόλων.
  7. Ιδιότητες μετρήσιμων συναρτήσεων.
  8. Προσέγγιση μετρήσιμων συναρτήσεων από απλές ή κλιμακωτές συναρτήσεις.
  9. Τρεις Αρχές του Littlewood.
  10. Ανισότητα Brunn - Minkowskii.
  11. Ιδιότητες ολοκληρώματος Lebesgue.
  12. Σχέση μεταξύ ολοκληρώματος Lebesgue και ολοκληρώματος Riemann.
  13. Λήμμα Fatou.
  14. Θεώρημα μονότονης σύγκλισης.
  15. Θεώρημα Riesz - Fischer.
  16. Αμετάβλητο του ολοκληρώματος Lebesgue κατά μετατοπίσεις.
  17. Θεώρημα Fubini.
  18. Σχέση μεταξύ ολοκληρώσιμης και μετρήσιμης συνάρτησης.
  19. Η μεγιστική συνάρτηση των Hardy - Littlewood.
  20. Ιδιότητες συναρτήσεων φραγμένης μεταβολής.
  21. Ιδιότητες απόλυτα συνεχών συναρτήσεων και παραγωγίσιμων συναρτήσεων.
  22. Ιδιότητες των αφηρημένων μετρήσιμων χώρων.
  23. Ολοκλήρωση σε αφηρημένους μετρήσιμους χώρους.
  24. Απόλυτη συνέχεια μέτρων.

Εφαρμογή:

  1. Υπολογισμός μέτρου συνόλου.
  2. Εύρεση παραδειγμάτων μη-μετρήσιμων συνόλων.
  3. Υπολογισμός ολοκληρώματος Lebesgue.
  4. Εύρεση μέσης τιμής συνάρτησης.

Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων προπτυχιακού επιπέδου.

Γενικές Ικανότητες
  1. Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης.
  2. Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
  3. Αυτόνομη εργασία.
  4. Ομαδική εργασία.
  5. Λήψη αποφάσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Χώροι μέτρου, μέτρο Lebesgue. Mετρήσιμες συναρτήσεις και ολοκλήρωμα Lebesgue, Θεώρημα μονότονης και κυριαρχημένης σύγκλισης του Lebesgue, σύγκρισή του ολοκληρώματος Lebesgue με το ολοκλήρωμα Riemann. Μέτρα γινόμενα, Θεώρημα Fubini. Χώροι Lp. Προσημασμένα μέτρα, ανάλυση Hahn, Θεώρημα Radon-Nikodym. Σύγκλιση ακολουθιών μετρήσιμων συναρτήσεων.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης
  1. Διαλέξεις σε αμφιθέατρο.
  2. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System.
  3. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση forums για την εξάσκηση των φοιτητών στην επίλυση ασκήσεων και την κατανόηση της θεωρίας.
  4. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση βιντεοσκοπήσεων.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
  • Χρήση Learning Management System, σε συνδυασμό με File Sharing Platform και Blog Management System για
    1. τον διαμερισμό διδακτικού υλικού,
    2. την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών,
    3. την δημοσίευση ανακοινώσεων σχετικών με το μάθημα,
    4. τη διατήρηση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες
    5. την επικοινωνία με τους φοιτητές.
  • Χρήση Appointment Scheduling System για την οργάνωση των εκτός των διαλέξεων συναντήσεων των φοιτητών με τον διδάσκοντα.
  • Χρήση Survey Web Application για την υποβολή ανώνυμης κριτικής σχετικά με το μάθημα.
  • Χρήση Wiki Engine για την δημοσίευση εγχειριδίων σχετικά με τους κανονισμούς των εξετάσεων, τον τρόπο διεξαγωγής του μαθήματος, τον τρόπο βαθμολόγησης του μαθήματος και την παροχή οδηγιών σχετικά με την χρήση των διαδικτυακών εργαλείων που χρησιμοποιούνται στο μάθημα.
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών:
  1. Απαλλακτικές εβδομαδιαίες διαλέξεις - προφορικές εξετάσεις των φοιτητών, σε συνδυασμό με εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες.
  2. Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου.

Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στα πλαίσια των διαλέξεων, κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  • R. Bartle - The Elements of Integration and Lebesgue Measure
  • H. Bauer - Measure and Integration Theory
  • H.S. Bear - A Primer of Lebesgue Integration
  • V.I. Bogachev - Measure theory
  • R.M. Dudley - Real Analysis and Probability
  • G. Folland - Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications
  • D.H. Fremlin - Measure Theory
  • P. Halmos - Measure theory
  • M.E. Munroe - Introduction to Measure and Integration
  • M.M. Rao - Random and Vector Measures
  • E. Stein and R. Skakarchi - Real Analysis
  • T. Tao - An Introduction to Measure Theory
  • N. Weaver - Measure Theory and Functional Analysis

Αρμονική Ανάλυση (AN8)

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος AN8
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην θεωρία των βάσεων διαφόρισης σε Ευκλείδειους χώρους, στην σύνδεση τους με μεγιστικούς τελεστές, καθώς και με την μελέτη των fractals στο επίπεδο.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Αρμονικής Ανάλυσης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Busemann-Feller βάσεις διαφόρισης σε Ευκλείδειους χώρους και αντίστοιχοι μεγιστικοί τελεστές, λήμματα κάλυψης και εφαρμογές τους στην συμπεριφορά των μεγιστικών τελεστών, σύνδεση των βάσεων διαφόρισης συγκεκριμένων χώρων με συμπεριφορά των αντίστοιχων μεγιστικών τελεστών, η βάση Β2 των διαστημάτων σε Ευκλείδειους χώρους και ιδιότητές της, η βάση Β3 των ορθογώνιων παραλληλεπιπέδων σε Ευκλείδειους χώρους : Το δέντρο Perron, η κατασκευή του Fefferman, σύνολα Kakeya-Besicovitch, το σύνολο Nikodym, υποβάσεις της Β3 και ιδιότητες διαφόρισης τους, Hausdorff μέτρο και διάσταση στο επίπεδο, fractal σύνολα και πυκνότητες, κανονικά και μη κανονικά σύνολα, εφαπτομενικές και προβολικές ιδιότητες των fractals, γενική θεωρία μεγιστικών τελεστών.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης

Διδασκαλία με διαλέξεις στον πίνακα.

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 110
Επίλυση ασκήσεων 38,5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών

Συνδυασμός γραπτής και προφορικής εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  • M. De Guzman, Real Variable Methods in Fourier Analysis, North Holland - Mathematical Studies.

Θεωρία Τελεστών (AN9)

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΑΝ9
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος ΘΕΩΡΙΑ ΤΕΛΕΣΤΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Μάθημα Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα Συναρτησιακή Ανάλυση
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Στόχος του μαθήματος είναι η απόκτηση από τους μεταπτυχιακούς φοιτητές ειδικού υποβάθρου σε θέματα της θεωρίας τελεστών γενικότερα σε χώρους Banach και ειδικότερα σε χώρους Hilbert.
Γενικές Ικανότητες Το μάθημα αποσκοπεί στο να αποκτήσει ο μεταπτυχιακός φοιτητής την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση προχωρημένης εννοιών της Θεωρίας Τελεστών. Ο στόχος είναι να αποκτήσει τα εφόδια για αυτόνομη και ομαδική εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Banach και χώρους Hilbert. Φάσμα τελεστή, φάσμα αυτοσυζυγούς τελεστή. Συναρτήσεις αυτοσυζυγών τελεστών, φασματικό θεώρημα. Τοπολογίες σε χώρους τελεστών.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Παράδοση στον πίνακα.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Επικοινωνία με τους φοιτητές μέσω e-mail.
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Προσωπική μελέτη 78
Επίλυση ασκήσεων και εργασιών 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτικά), παράδοση εργασιών και ασκήσεων στη διάρκεια του εξαμήνου (υποχρεωτικά), διάλεξη-παρουσίαση στον πίνακα από τον φοιτητή (προεραιτική).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  • Y. Abramovic C. Aliprantis, An invitation to Operator Theory.
  • J. Conway, A course in Functional Analysis.
  • R. Douglas, Banach Algebra Techniques in Operator Theory.
  • V. Sunder Functional Analysis, Spectral Theory.
  • W. Rudin Functional Analysis.

Τοπολογικές Μέθοδοι στις Διαφορικές Εξισώσεις (AN10)

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος AN10
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Μάθημα Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα Διαφορικές Εξισώσεις, Τοπολογία, Συναρτησιακή Ανάλυση, Πραγματική Ανάλυση
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Το μάθημα αποσκοπεί ώστε ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει:
  • γνώση θεμάτων από τη συναρτησιακή ανάλυση με εφαρμογές στις διαφορικές εξισώσεις,
  • δυνατότητα να ξεκινήσει έρευνα σε θέματα ποιοτικής θεωρίας διαφορικών εξισώσεων και
  • να γίνει γνώστης της ερευνητικής βιβλιογραφίας σε θέματα της ποιοτικής θεωρίας σε ένα ευρύ φάσμα διαφορικών εξισώσεων.
Γενικές Ικανότητες
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
  • Απόκτηση ειδικών γνώσεων και καλλιέργεια ικανοτήτων σύγκρισης, εξαγωγής συμπερασμάτων και αξιολόγησης στο γνωστικό αντικείμενο.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εφαρμογές τοπολογικών θεωρημάτων σταθερού σημείου στη θεωρία διαφορικών εξισώσεων. Θεωρήματα συστολής (contraction), Schaefer, Schauder, θεωρίας βαθμού (degree theory), Nonlinear Alternative. Θεωρήματα σταθερού σημείου σε κώνους διατεταγμένων χώρων Banach. Θεωρήματα θεωρίας βαθμού, θεώρημα Krasnoselskii, θεωρήματα τύπου Leggett-Williams. Εφαρμογές των παραπάνω θεωρημάτων σε προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών συνήθων διαφορικών εξισώσεων, ολοκληροδιαφορικών εξισώσεων και συναρτησιακών διαφορικών εξισώσεων. Ύπαρξη λύσεων, ύπαρξη θετικών λύσεων, ύπαρξη πολλαπλών (θετικών) λύσεων, άνω και κάτω λύσεις.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις, Σεμινάρια 45
Εργασίες/Ασκήσεις 52,5
Προσωπική Μελέτη 90
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Επίλυση Προβλημάτων, Γραπτή Εργασία, Προφορική ή γραπτή εξέταση Εξέταση. Τα κριτήρια αξιολόγησης είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  • H. Amann, Fixed point equations and nonlinear eigenvalue problems in ordered Banach spaces, SIAM Rev., 18, No. 4 ,1976 (pages 620-709)
  • K. Deimling, Nonlinear functional analysis, Springer-Verlag, New York,1985
  • R. D. Driver, Ordinary and delay differential equations, Springer Verlag, New York, 1976
  • D. Guo and V. Lakshmikantham, Nonlinear problems in abstract cones, Academic Press, San Diego,1988
  • J. K. Hale and S. M. V. Lunel, Introduction to functional differential equations, Springer Verlag, New York, 1993.

Κυρτή Ανάλυση (AN11)

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΑΝ11
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος ΚΥΡΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Μάθημα Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα Πραγματική Ανάλυση, Απειροστικός Λογισμός Ι και Απειροστικός Λογισμός ΙΙ
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Το μάθημα έχει ως στόχο να εισάγει τους φοιτητές σε ένα ευρύ φάσμα θεμάτων πάνω στην κυρτή ανάλυση μεταπτυχιακού επιπέδου. Η επιλογή της ύλης γίνεται από κλασσικά θέματα κυρτής ανάλυσης καθώς και από θέματα που βρίσκονται στο ενδιαφέρον της σύγχρονης έρευνας. Επιδιώκεται ο φοιτητής να αποκτήσει:
  • γνώση θεμάτων από μια ευρεία περιοχή της κυρτής ανάλυσης
  • δυνατότητα να ξεκινήσει έρευνα σε θέματα κυρτής ανάλυσης και
  • να έλθει σε επαφή με την βιβλιογραφία στα θέματα κυρτής ανάλυσης τα οποία διδάχτηκε.
Γενικές Ικανότητες
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία
  • Προαγωγή ελεύθερης και δημιουργικής σκέψης
  • Προαγωγή αναλυτικής και συνθετικής και δημιουργικής σκέψης
  • Αναζήτηση πληροφοριών με την χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Απόκτηση ειδικών γνώσεων και καλλιέργεια ικανοτήτων σύγκρισης, εξαγωγής συμπερασμάτων και αξιολόγησης στο γνωστικό αντικείμενο.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εισαγωγικές έννοιες. Κυρτές συναρτήσεις και κυρτά σύνολα, κριτήρια κυρτότητας. Χώροι με νόρμα. Δυικοί χώροι και ο μετασχηματισμός Legendre. Θεώρημα του Καραθεοδωρή και εφαρμογές στη γεωμετρία. Θεωρήματα Radon και Helly. Το πρώτο Θεώρημα Minkowski και εφαρμογές στη θεωρία βελτιστοποίησης. Το φαινόμενο συγκέντρωσης μέτρου στη σφαίρα. Θεώρημα Dvoretzky και θεώρημα πηλίκου υποχώρου. Η ανισότητα Brunn-Minkowski και γενικεύσεις (Lp παραλλαγές και συναρτησιακές μορφές). Μικτοί όγκοι και ανισότητες τύπου Aleksandrov-Fenchel. Ισοπεριμετρικού τύπου ανισότητες (όπως κλασσική ισοπεριμετρική και Blaschke-Santalo) και η σχέση τους με ανισότητες τύπου Sobolev. Η ανισότητα Brascamp-Lieb και αντίστροφες ισοπεριμετρικές ανισότητες. Επιφανειακά μέτρα κυρτών υπερεπιφανειών. Το πρόβλημα ύπαρξης και μοναδικότητας του Minkowski και γενικεύσεις, εφαρμογές στη θεωρία των εξισώσεων Monge-Ampere. Κλασσικά ανοιχτά προβλήματα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Διαλέξεις-παρουσιάσεις στην αίθουσα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις-Παρουσιάσεις 45
Ασκήσεις/Εργασίες 52,5
Αυτόνομη μελέτη 90
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Οι φοιτητές επιλέγουν να αξιολογηθούν με έναν ή και με τους δύο από τους εξής τρόπους:
  1. Παρουσιάσεις στην τάξη-Γραπτές εργασίες-Ασκήσεις
  2. Γραπτή τελική εξέταση. Σε περίπτωση που κάποιος φοιτητής αξιολογηθεί και με τους δύο τρόπους, ως τελικός βαθμός υπολογίζεται το μέγιστο των δύο βαθμολογιών. Τα κριτήρια αξιολόγησης θα είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  • J. Bakelman, Convex Analysis And Nonlinear Geometric Elliptic Equations
  • R. J. Gardner, Geometric tomography. Second edition.
  • H. Groemer, Geometric Applications of Fourier Series and Spherical Harmonics.
  • Koldobsky, Fourier Analysis in Convex Geometry.
  • M. Ledoux, The Concentration of Measure Phenomenon.
  • V.D. Milman and G. Schechtman, Asymptotic Theory of Finite Dimensional Normed Spaces
  • R. Tyrel Rockafellar, Convex Analysis.
  • R. Schneider, Convex bodies: the Brunn-Minkowski theory. Second expanded edition.
  • R. Schneider and W. Weil, Stochastic and Integral Geometry.
  • C. Thompson, Minkowski Geometry.

Ανεξάρτητη Σπουδή στην Ανάλυση Ι (AN12)

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΑΝ12
Εξάμηνο 1
Τίτλος Μαθήματος ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΣΠΟΥΔΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Μάθημα Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Το Μάθημα έχει ως στόχο να εισάγει τους φοιτητές σε θέματα μεταπτυχιακού επιπέδου σε τομείς της Ανάλυσης που δεν καλύπτονται από τα Μαθήματα ΑΝ1-ΑΝ11. Η επιλογή της ύλης γίνεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα/ες που μπορεί να είναι μέλη ΔΕΠ/ΕΔΙΠ του Τμήματος, ή επιστήμονες από την Ελλάδα ή την αλλοδαπή (π.χ., επισκέπτες από άλλο ίδρυμα της Ελλάδας ή του εξωτερικού, ομότιμοι καθηγητές, προσκεκλημένοι ομιλητές κ.λ.π.), και μπορεί να διατρέχει κλασσικά θεωρητικά θέματα ή θέματα εφαρμογών από όλο το φάσμα της Ανάλυσης καθώς και από θέματα που βρίσκονται στο ενδιαφέρον της σύγχρονης έρευνας. Επιδιώκεται ο φοιτητής να αποκτήσει:
  • γνώση θεμάτων στην περιοχή των διδασκόμενων θεμάτων,
  • δυνατότητα να ξεκινήσει έρευνα στην περιοχή των διδασκόμενων θεμάτων, και
  • να έλθει σε επαφή με την βιβλιογραφία στην περιοχή των διδασκόμενων θεμάτων.
Γενικές Ικανότητες
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία
  • Προαγωγή ελεύθερης και δημιουργικής σκέψης
  • Προαγωγή αναλυτικής και συνθετικής αι δημιουργικής σκέψης
  • Αναζήτηση πληροφοριών με την χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Γνώση σε τομείς της Ανάλυσης που δεν καλύπτονται από τη ύλη των υπαρχόντων μεταπτυχιακών μαθημάτων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Όπως καθορίζεται/περιγράφεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα/ες του Μαθήματος.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Ο τρόπος παράδοσης θα καθορίζεται/περιγράφεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα/ες του Μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις-Παρουσιάσεις 39
Ασκήσεις/Εργασίες 52,5
Αυτόνομη μελέτη 96
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Η αξιολόγηση των φοιτητών θα καθορίζεται/ περιγράφεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα του Μαθήματος. Τα κριτήρια αξιολόγησης θα είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Θα καθορίζεται από τον διδάσκοντα / Will be determined by the teacher

Ανεξάρτητη Σπουδή στην Ανάλυση II (AN13)

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΑΝ13
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΣΠΟΥΔΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Μάθημα Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Το Μάθημα έχει ως στόχο να εισάγει τους φοιτητές σε θέματα μεταπτυχιακού επιπέδου σε τομείς της Ανάλυσης που δεν καλύπτονται από τα Μαθήματα ΑΝ1-ΑΝ11. Η επιλογή της ύλης γίνεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα/ες που μπορεί να είναι μέλη ΔΕΠ/ΕΔΙΠ του Τμήματος, ή επιστήμονες από την Ελλάδα ή την αλλοδαπή (π.χ., επισκέπτες από άλλο ίδρυμα της Ελλάδας ή του εξωτερικού, ομότιμοι καθηγητές, προσκεκλημένοι ομιλητές κ.λ.π.), και μπορεί να διατρέχει κλασσικά θεωρητικά θέματα ή θέματα εφαρμογών από όλο το φάσμα της Ανάλυσης καθώς και από θέματα που βρίσκονται στο ενδιαφέρον της σύγχρονης έρευνας. Επιδιώκεται ο φοιτητής να αποκτήσει:
  1. γνώση θεμάτων στην περιοχή των διδασκόμενων θεμάτων,
  2. δυνατότητα να ξεκινήσει έρευνα στην περιοχή των διδασκόμενων θεμάτων, και
  3. να έλθει σε επαφή με την βιβλιογραφία στην περιοχή των διδασκόμενων θεμάτων.
Γενικές Ικανότητες
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία
  • Προαγωγή ελεύθερης και δημιουργικής σκέψης
  • Προαγωγή αναλυτικής και συνθετικής αι δημιουργικής σκέψης
  • Αναζήτηση πληροφοριών με την χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Γνώση σε τομείς της Ανάλυσης που δεν καλύπτονται από τη ύλη των υπαρχόντων μεταπτυχιακών μαθημάτων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Όπως καθορίζεται/περιγράφεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα/ες του Μαθήματος.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Ο τρόπος παράδοσης θα καθορίζεται/περιγράφεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα/ες του Μαθήματος
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις-Παρουσιάσεις 45
Ασκήσεις/Εργασίες 52,5
Αυτόνομη μελέτη 90
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Η αξιολόγηση των φοιτητών θα καθορίζεται/ περιγράφεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα του Μαθήματος. Τα κριτήρια αξιολόγησης θα είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Θα καθορίζεται από τον διδάσκοντα / Will be determined by the teacher

Ανακτήθηκε από «https://wiki.math.uoi.gr/index.php?title=Ενιαίος_Κατάλογος_Μεταπτυχιακών_Μαθημάτων_και_Διατριβής&oldid=2035»