Ειδικά Θέματα Άλγεβρας (ΑΛ6)

Από Wiki Τμήματος Μαθηματικών

Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΑΛ6
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Ο στόχος του μαθήματος είναι η απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον μεταπτυχιακό φοιτητή σε θέματα που αφορούν την θεωρία μεταθετικών δακτυλίων.
Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής αν αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Μεταθετικής Άλγεβρας.

Περιεχόμενο Μαθήματος

  • Αναπαραστάσεις και Χαρακτήρες Ομάδων.
  • Ομάδες και Ομομορφισμοί.
  • FG-πρότυπα και Ομαδο-άλγεβρες.
  • Το Λήμμα του Schur και το θεώρημα του Maschke.
  • Ομαδο-άλγεβρες και ανάγωγα πρότυπα.
  • Κλάσεις συζυγίας και χαρακτήρες.
  • Πίνακες χαρακτήρων και σχέσεις ορθογωνιότητας.
  • Κανονικές υποομάδες και ανυψωμένοι χαρακτήρες.
  • Παραδείγματα στοιχειωδών πινάκων χαρακτήρων.
  • Τανυστικά γινόμενα. Περιορίζοντας αναπαραστάσεις σε υποομάδες.
  • Εφαρμογές.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Πρόσωπο με πρόσωπο.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Μελέτη της θεωρίας 78
Eπίλυση ασκήσεων 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Η αξιολόγηση βασίζεται συνδυαστικά στις επιδόσεις του μεταπτυχιακού φοιτητή σε:
  • Εβδομαδιαίες εργασίες,
  • Παρουσιάσεις κατά τη διάρκεια του εξαμήνου,
  • Εργασία στο τέλος του μαθήματος, Γραπτή εξέταση στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  • Μαλιάκας Μιχάλης, Εισαγωγή στην Μεταθετική Άλεβρα, Εκδόσεις Σοφία, 2008
  • Atiyah, M. F.; Macdonald, I. G., Introduction to commutative algebra. Addison-Wesley Publishing Co., 1969 ix+128 pp.