Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Μεταπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
ΣEE15
|
| Εξάμηνο
|
2
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδικότητας
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Στόχος του μαθήματος είναι: η παρουσίαση των βασικών εννοιών του Ito λογισμού, οι διαδικασίες martingale, οι στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις και οι διαδικασίες διάχυσης. Επίσης, η εφαρμογή των παραπάνω στα γραμμικά φίλτρα, στο βέλτιστο στοχαστικό έλεγχο, τα χρηματοοικονομικά παράγωγα. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση να:
- γνωρίζουν τα κύρια αποτελέσματα και τις βασικές εφαρμογές του στοχαστικού Ito λογισμού
- κατανοούν στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις
- κατανοούν martingale
- χρησιμοποιούν αριθμητικές μεθόδους για την επίλυση στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων
- χρησιμοποιούν μεθόδους στοχαστικής ανάλυσης σε διαφορες περιοχες εφαρμογών.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Αυτόνομη εργασία
- Λήψη αποφάσεων
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
- Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Στοχαστικές διαδικασίες σε συνεχή χρόνο. Κινηση Brown. Ito στοχαστικός λογισμός. Διαδικασίες Martingale. Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις: ύπαρξη και μοναδικότητα της λύσης. Θεωρία των διάχυσης: διαδικασίες Markov, φόρμουλα Dynkin, θεώρημα Girsanov. Εφαρμογές: γραμμικά φίλτρα, βέλτιστος στοχαστικός έλεγχος, χρηματοοικονομικά παράγωγα.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Πρόσωπο με πρόσωπο
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
70
|
| Ασκήσεις Πεδίου - Συγγραφή εργασίας
|
78.5
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
187.5
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
- Γραπτές εργασίες (30%)
- Γραπτή τελική εξέταση (70%)
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
- Karatzas I. and S. Shreve. Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer. 1998
- Lamberton, D. & Lapeyre, B. (1996). Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance. Chapman & Hall.
- Oksendal B.: Stochastic Differential Equations, 6th edition. Springer 2007.
- Revuz D. and M. Yor. Continuous martingales and Brownian motion. Springer. 2001
- Rogers L.C. and D. Williams.Diffusions, Markov Processes and Martingales. Vol.1 and 2, Cambridge University Press. 2002
- Steele J. M., Stochastic Calculus and Financial Applications, 2001.
- [Περιοδικό / Journal] Stochastic Analysis and Applications.