Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Μεταπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
AN1
|
| Εξάμηνο
|
1
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Γενικού υποβάθρου
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
Εισαγωγή στην Τοπολογία (ΜΑΥ 413)
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Οι στόχοι του μαθήματος είναι η βαθύτερη μελέτη των μετρικών χώρων. Παρουσιάζεται το θεώρημα Stone-Weirstrass, καθώς και θεωρήματα που αφορούν οικογένειες ισοσυνεχών συναρτήσεων. Μελετούνται το σύνολο Cantor, οι ολικά φραγμένοι και συμπαγείς μετρικοί χώροι, εισάγεται η μετρική Hausdorff, αποδεικνύεται το θεώρημα Tietze καιι δίνονται εφαρμογές των παραπανω αποτελεσμάτων.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βαθύτερων γνώσεων της Πραγματικής Ανάλυσης.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Θεωρήματα Ascoli-Arzela και Stone-Weirtrass και εφαρμογές, σύνολο Cantor, χαρακτηρισμός των ολικά φραγμένων μετρικών χώρων μέσω υποσυνόλων του συνόλου Cantor, επεκτάσεις συνεχών συναρτήσεων και το θεώρημα Tietze, ο χώρος S(X) των κλειστών και φραγμένων υποσυνόλων ενός μετρικού χώρου (X,d), η μετρική Hausdorff h στον S(X), χαρακτηρισμός πληρότητας του μετρικού χώρου (S(X),h), εφαρμογές - το θεώρημα επιλογής του Blashke, εφαρμογές του θεωρήματος σταθερού σημείου του Banach, διαμερίσεις της μονάδας.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Πρόσωπο με πρόσωπο
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
110
|
| Επίλυση ασκήσεων
|
38,5
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
187.5
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Οι φοτητές επιλέγουν έναν ή και δύο από τους παρακάτω τρόπους εξέτασης:
- Παρουσίαση εργασιών-θεμάτων στον πινακα.
- Τελική γραπτή εξέταση.
Σε περίπτωση που ο φοιτητής διαλέγει και τους δύο τρόπους εξέτασης, ο τελικός του βαθμός είναι ο μεγαλύτερος από τους δύο βαθμούς. Τα κριτήρια αξιολόγησης καθώς και όλα τα βήματα της διαδικασίας αξιολόγησης είναι προσβάσιμα στους φοιτητές από την ιστοσελίδα “E-course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
- Charalambos D. Aliprantis, Owen Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Academic Press.
- Michael O Searcoid, Metric Spaces, Springer Undergraduate Mathematics Series.