Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Μεταπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
ΕΜ5
|
| Εξάμηνο
|
1
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΧΑΟΣ
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδικού υποβάθρου
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στα συνεχή και διακριτά Δυναμικά Συστήματα. Τα μη γραμμικά συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων οδηγούν πολλές φορές σε μη ντετερμινιστικά (στοχαστικά) αποτελέσματα και σε χαοτικές καταστάσεις. Οι στόχοι του μαθήματος είναι:
- Απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον φοιτητή σε θέματα που αφορούν τα Δυναμικά Συστήματα που περιγράφονται από διαφορικές εξισώσεις.
- Απόκτηση του υποβάθρου από τον φοιτητή σε υπολογιστικές μεθόδους για την επίλυση προβλημάτων των Δυναμικών Συστημάτων.
- Περιγραφή χαοτικών καταστάσεων των Δυναμικών Συστημάτων.
Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να επιλύει με αναλυτικές και αριθμητικές τεχνικές προβλήματα των Δυναμικών Συστημάτων και να εμβαθύνει στην περαιτέρω κατανόηση τους.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης βασικών γνώσεων των Δυναμικών Συστημάτων και γενικότερα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Ο μεταπτυχιακός φοιτητής θα μπορεί να αντιμετωπίσει με τη βοήθεια αναλυτικών και προσεγγιστικών μεθόδων προβλήματα των σύγχρονων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και κυρίως των διακριτών ή/και συνεχών Δυναμικών Συστημάτων. Αυτό θα δώσει στον μεταπτυχιακό φοιτητή τη δυνατότητα να μπορεί εργάζεται σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Περιγραφή δυναμικών συστημάτων και διαφορικές εξισώσεις κίνησης, Σημεία ισορροπίας δυναμικού συστήματος, Ακολουθία διακλαδώσεων και διπλασιασμός περιόδου μη γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων, Χώρος φάσεων δυναμικού συστήματος, Xαοτική τροχιά δυναμικού συστήματος, Επιφάνεια τομών Poincare, Εφαρμογές στα δυναμικά συστήματα, Απεικόνηση Henon, Σύνολα Mandelbrot και Julia, Αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας, Μορφοκλασματικά σύνολα. Το μάθημα περιλαμβάνει και πρακτική εφαρμογή σε εργαστήριο Η/Υ (Εργαστήριο Εφαρμοσμένων και Υπολογιστικών Μαθηματικών).
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Στην τάξη
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
Χρήση του Εργαστηρίου Εφαρμοσμένων και Υπολογιστικών Μαθηματικών
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες
|
70.5
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
187.5
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
- Εβδομαδιαίες ασκήσεις
- Τελική εργασία
- Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
- Δυναμικά Συστήματα και Χάος, Πρώτος Τόμος, Α. Μπούντης, 1995, Εκδότης: Α. ΠΑΠΑΣΩΤΗΡΙΟΥ & ΣΙΑ Ι.Κ.Ε.
- Δυναμικά Συστήματα και Χάος, Δεύτερος Τόμος, Α. Μπούντης, 2001, Εκδότης: Εταιρεία Αξιοποίησης και Διαχείρισης Περιουσίας Πανεπιστημίου Πατρών.
- An Introduction to Dynamical Systems and Chaos, G.C. Layek, 2015, Editor: Springer.