Αρμονική Ανάλυση (AN8)

Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	AN8
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, το Σύστημα Διαχείρισης Μάθησης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στις θεωρίες των σειρών Fourier και του μετασχηματισμού Fourier.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Αρμονικής Ανάλυσης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εισαγωγή στους χώρους Hilbert, οι χώροι και , η ταυτότητα του Parseval, κατά σημείο σύγκλιση της σειράς Fourier - κριτήρια, αρχή της τοπικότητας, - εκτιμήσεις των μερικών αθροισμάτων της σειράς Fourier, ο χώρος του Schwartz , μετασχηματισμός Fourier στον , ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier, το θεώρημα αντιστροφής, συνέλιξη και πυρήνες προσέγγισης της μονάδος στο , ο μετασχηματισμός Fourier σαν τελεστής στον χώρο , το θεώρημα Plancherel, ο τύπος άθροισης του Poisson, η αρχή αβεβαιότητας του Heisenberg, εφαρμογές.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής Μελέτη 110 Επίλυση ασκήσεων 38,5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

• M. De Guzman, Real Variable Methods in Fourier Analysis, North Holland - Mathematical Studies.