Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΑΕ744): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Αναθεώρηση της 19:11, 28 Σεπτεμβρίου 2022

Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE744
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΝΗΘΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού υποβάθρου, ανάπτυξης δεξιοτήτων.
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, το Σύστημα Διαχείρισης Μάθησης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στις βασικές μεθόδους αριθμητικής επίλυσης προβλημάτων αρχικών τιμών για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Σ.Δ.Ε.). Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να: περιγράφουν τα βασικά χαρακτηριστικά των μονοβηματικών και πολυβηματικών μεθόδων και να αναγνωρίζουν τις μεταξύ τους διαφορές. εφαρμόζουν μια ποικιλία τεχνικών για την κατασκευή μονοβηματικών και πολυβηματικών αριθμητικών μεθόδων για τη λύση Σ.Δ.Ε. να εφαρμόζουν θεωρητικές τεχνικές της αριθμητικής ανάλυσης και να αποδεικνύουν συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των μεθόδων. να γνωρίζουν για βασικές μεθόδους τη βέλτιστη τάξη ακρίβειάς τους καθώς και τους περιορισμούς που μπορεί να απαιτούνται στις παραμέτρους διακριτοποίησης με στόχο την εξασφάλιση της ευστάθειάς τους. να υλοποιούν, χρησιμοποιώντας ελεύθερο λογισμικό (π.χ. Python, Octave), άμεσες και πεπλεγμένες αριθμητικές μεθόδους για την λύση Σ.Δ.Ε. και να μπορούν να υπολογίσουν την πειραματική τάξη σύγκλισής τους. να γράφουν κώδικα σε Python ή Octave για την αριθμητική προσέγγιση της λύσης μαθηματικών μοντέλων Σ.Δ.Ε. που προέρχονται από διάφορες επιστημονικές περιοχές.
Γενικές Ικανότητες	Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών. Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις. Λήψη αποφάσεων. Ομαδική εργασία. Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης. Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εξισώσεις Διαφορών. Προβλήματα Αρχικών Τιμών. Μέθοδοι ενός Βήματος (Euler, Taylor, Runge Kutta). Σφάλματα Αποκοπής και Στρογγύλευσης. Μέθοδοι Πολλών Βημάτων (Adams - Bashforth, Adams - Moulton, Predictor - Corrector). Σύγκλιση, Ευστάθεια, Συμβατότητα, Τάξη μεθόδων. Δύσκαμπτα Συστήματα Σ.Δ.Ε. Προβλήματα Συνοριακών Τιμών. Μέθοδοι Βολής, Προσδιοριστέων Συντελεστών, Πεπερασμένων Διαφορών, Προβλήματα Ιδιοτιμών.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης

Στην τάξη

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Χρήση του εργαστηρίου Μηχανικής

Οργάνωση Διδασκαλίας

Δραστηριότητα	Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3)	39
Αυτοτελής Μελέτη	78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες	33
Σύνολο Μαθήματος	150

Αξιολόγηση Φοιτητών

Εβδομαδιαίες ασκήσεις
Τελική εργασία
Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

“Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations”, E. Hairer, & C. Lubich, Springer, 2010.
“Numerical Methods for Ordinary Differential Equations: Initial Value Problems”, D.F. Griffiths, & D. J. Higham, Springer, 2010.

@@ Γραμμή 47: / Γραμμή 47: @@
 |-
 ! Μαθησιακά Αποτελέσματα
-| Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στις βασικές μεθόδους της αριθμητικής επίλυσης των συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Οι στόχοι του μαθήματος είναι:
+| Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στις βασικές μεθόδους αριθμητικής επίλυσης προβλημάτων αρχικών τιμών για Συνήθεις Διαφορικές  Εξισώσεις  (Σ.Δ.Ε.). Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να:
-* Απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον φοιτητή σε θέματα που αφορούν την αριθμητική επίλυση ΣΔΕ και συστημάτων ΣΔΕ.
+# περιγράφουν τα βασικά χαρακτηριστικά των μονοβηματικών και πολυβηματικών μεθόδων και να αναγνωρίζουν τις μεταξύ τους διαφορές.
-* Ικανότητα από τον φοιτητή στην εφαρμογή των αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση ΣΔΕ με την χρήση Η/Υ και προγραμμάτων που θα τον βοηθήσουν στην υλοποίηση, π.χ. Mathematica, Matlab κλπ.
+#  εφαρμόζουν μια ποικιλία τεχνικών για την κατασκευή μονοβηματικών και πολυβηματικών  αριθμητικών  μεθόδων για τη λύση Σ.Δ.Ε.
-* Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να προσεγγίζει με την χρήση των μεθόδων της Αριθμητικής Επίλυσης ΣΔΕ μαθηματικά προβλήματα που ενδεχόμενα δεν έχουν αναλυτική λύση και να εμβαθύνει στην περεταίρω κατανόηση τέτοιων μεθόδων.
+# να εφαρμόζουν θεωρητικές  τεχνικές  της αριθμητικής ανάλυσης και να αποδεικνύουν συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των μεθόδων.
+#  να γνωρίζουν για βασικές μεθόδους τη βέλτιστη τάξη ακρίβειάς τους καθώς και τους περιορισμούς που μπορεί να απαιτούνται στις παραμέτρους διακριτοποίησης με στόχο την εξασφάλιση της ευστάθειάς τους.
+# να υλοποιούν, χρησιμοποιώντας  ελεύθερο λογισμικό (π.χ. Python, Octave), άμεσες και πεπλεγμένες αριθμητικές μεθόδους για την λύση Σ.Δ.Ε. και να μπορούν να υπολογίσουν την πειραματική τάξη σύγκλισής τους.
+# να  γράφουν κώδικα σε Python ή Octave  για την  αριθμητική προσέγγιση της λύσης  μαθηματικών μοντέλων  Σ.Δ.Ε. που προέρχονται από διάφορες επιστημονικές περιοχές.
 |-
 ! Γενικές Ικανότητες
 |
-Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Αριθμητικής Ανάλυσης όπου με τη χρήση των Η/Υ θα μπορούσαν να οδηγήσουν στην αριθμητική επίλυση δύσκολων προβλημάτων των Μαθηματικών ή της Φυσικής. Αυτό θα δώσει στον πτυχιούχο τη δυνατότητα να εργαστεί σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον.
+* Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
+* Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
+* Λήψη αποφάσεων.
+* Ομαδική εργασία.
+* Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.
+* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
+* Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.
 |}