Συμβολικοί Υπολογισμοί (ΠΛ5)
Από Wiki Τμήματος Μαθηματικών
Αναθεώρηση ως προς 13:11, 15 Ιουνίου 2023 από τον Mathwikiadmin (συζήτηση | συνεισφορές)
- English version
- Περιγράμματα Μεταπτυχιακών Μαθημάτων
- Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
- Τμήμα Μαθηματικών
- Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Μεταπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | ΠΛ5 |
| Εξάμηνο | 2 |
| Τίτλος Μαθήματος | ΣΥΜΒΟΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5) |
| Τύπος Μαθήματος | Μάθημα Ειδίκευσης |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | Προπτυχιακά μαθήματα σε Δομές Δεδομένων, Εισαγωγή στους Αλγορίθμους, Αλγεβρικές Δομές (προαιρετικά ένα μάθημα στα Διακριτά μαθηματικά) |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα | Σκοπός του μαθήματος είναι η βαθύτερη μελέτη της άλγεβρα υπολογιστών και των σχετικών αλγορίθμων για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων. Επιδιώκεται η κατανόηση των αλγορίθμων και των εφαρμογών της άλγεβρας υπολογιστών και η εκπαίδευση των φοιτητών στην κριτική σκέψη και την ερευνητική διαδικασία. Εξετάζονται και αναλύονται βασικοί αλγόριθμοι συμβολικών μαθηματικών και εφαρμογών τους. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια:
|
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες |
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών
- Συμβολικοί υπολογισμοί σε αντίθεση με τους αριθμητικούς υπολογισμούς
- Βασικές αλγεβρικές δομές
- Αναπαράσταση αριθμών, πολυωνύμων (μιας ή πολλών μεταβλητών), ρητών συναρτήσεων, σειρών
- Απλοποίηση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων
- Βασικοί αλγόριθμοι: Ευκλείδειος αλγόριθμος, Μέγιστος κοινός διαιρέτης, Αλγόριθμοι κινέζικου υπολοίπου
- Βασικές πράξεις και αλγόριθμοι επί ακεραίων και πολυωνύμων
- Παραγοντοποίηση ακεραίων και πολυωνύμων
- Modular αλγόριθμοι
- Γραμμική άλγεβρα, επίλυση εξισώσεων και συστημάτων
- Βάσεις Gröbner
- Αλγόριθμοι ολοκλήρωσης και άθροισης
- Επίλυση διαφορικών εξισώσεων
- Λογισμικά συστήματα για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
- Ειδικά θέματα
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης | Πρόσωπο με πρόσωπο | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών | Ναι | ||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών |
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
- Joel S. Cohen, "Computer Algebra and Symbolic Computation: Elementary Algorithms" Publisher: A K Peters/CRC Press, 2002
- Joel S. Cohen, "Computer Algebra and Symbolic Computation: Mathematical Methods" Publisher: A K Peters/CRC Press, 2003
- Keith O. Geddes, Stephen R. Czapor, George Labahn, “Algorithms for Computer Algebra”, Springer, 1992
- Davenport, J.H. and Siret, Y. and Tournier, E., Copmuter Algebra: Systems and Algorithms for Algebraic Computation, Academic Press, 1988.
- Akritas, A., Elements of Computer Algebra with Applications, Jhon Wiley, 1989,
- Modern Computer Algebra, Second Edition Joachim Von Zur Gathen, Juergen Gerhard Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
- Computer algebra handbook. Foundations. Applications. Systems. Edited by Johannes Grabmeier, Erich Kaltofen and Volker Weispfenning. Springer-Verlag, Berlin, 2003.
- http://www.journals.elsevier.com/journal-of-symbolic-computation/