Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Προπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
MAE822
|
| Εξάμηνο
|
8
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδίκευσης
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Στο μάθημα εισάγονται και μελετώνται οι διαφορικές μορφές τόσο στον Ευκλείδειο χώρο όσο και σε πολυπτύγματα. Απώτερος στόχος είναι η απόδειξη του θεωρήματος Stokes για διαφορίσιμα πολυπτύγματα. Εν συνεχεία δίνονται εφαρμογές στη Διαφορικής Γεωμετρία και σε άλλους κλάδους των μαθηματικών. Η μελέτη κάνει χρήση εργαλείων από τη Γραμμική Άλγεβρα τους Απειροστικούς Λογισμούς, την Τοπολογία και τη στοιχειώδη διαφορική γεωμετρία. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει πλήρως τις διαφορικές μορφές το Θεώρημα του Stokes καθώς και εφαρμοφές αυτών στη γεωμετρία.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Αυτόνομη Εργασία
- Ομαδική Εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Διαφορικές μορφές στον Rn, επικαμπύλια ολοκληρώματα, διαφορίσιμα πολυπτύγματα (με ή χωρίς σύνορο), ολοκλήρωση διαφορικών μορφών επί πολυπτυγμάτων, το θεώρημα του Stokes και εφαρμογές, το λήμμα Poincarè, διαφορική γεωμετρία επιφανειών, εξισώσεις δομής του Rn.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Στην τάξη
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις (13Χ3)
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
|
33
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
150
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Γραπτή τελική εξέταση
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
- M. do Carmo, Διαφορικές Μορφές, Θεωρία και Εφαρμογές, Prentice-Hall, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2010.