Εισαγωγή στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΑΥ514)
- English version
- Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
- Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
- Τμήμα Μαθηματικών
- Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Προπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | MAY514 |
| Εξάμηνο | 5 |
| Τίτλος Μαθήματος | Εισαγωγή στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5) |
| Τύπος Μαθήματος | Επιστημονικής Περιοχής |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα | Ταξινόμηση κατά Bloom. (1) Γνώση: Η έννοια της γραμμικής και της μη γραμμικής ΣΔΕ. Η έννοια της ύπαρξης λύσης και του μονοσήμαντου λύσης γραμμικών και μη γραμμικών ΣΔΕ. Η έννοια της ευστάθειας λύσεων γραμμικών ΣΔΕ, του συστήματος γραμμικών ΣΔΕ και της διανυσματικής γραμμικής ΣΔΕ. (2) Κατανόηση: Μελέτη ύπαρξης και μονοσήμαντου λύσεων ΣΔΕ. Μελέτη μεθοδολογιών εύρεσης και ευστάθειας λύσεων γραμμικών ΣΔΕ. Μελέτη συστημάτων γραμμικών ΣΔΕ. (3) Εφαρμογή: Μελέτη φυσικών προβλημάτων που μελετώνται με τη βοήθεια των προαναφερόμενων εννοιών. (4) Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου. |
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες |
Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης. Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Λήψη αποφάσεων. |
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ενότητα 1. Εισαγωγή: Μελέτη ειδικών μορφών, όχι αναγκαστικά γραμμικών, ΣΔΕ (Ενδεικτικά γραμμική πρώτης τάξης, Bernoulli, Riccati), Ύπαρξη και μονοσήμαντο λύσεων για πρώτης τάξης, όχι αναγκαστικά γραμμικών, ΣΔΕ (ενδεικτικά Θεώρημα Peano).
Ενότητα 2. Μελέτη Γραμμικών ΣΔΕ: Μέθοδοι εύρεσης αναλυτικών λύσεων (μέθοδος αγνώστων σταθερών, μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων, Δυναμοσειρές λύσεις, Μετασχηματισμός Laplace), Επίπεδο φάσεων, Ευστάθεια, Μετασχηματισμός συστήματος σε διανυσματική ΣΔΕ.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης | Διαλέξεις στην αίθουσα | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών | |||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών | Γραπτή τελική εξέταση σε Ασκήσεις και Θεωρία (100%) |
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
- Χ. Φίλος, Μία Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις
- R. Agarwal, D. O’Regan, H. Agarwal, Introductory Lectures on Ordinary Differential Equations
- F. Ayres, Differential Equations