Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Προπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
MAE616
|
| Εξάμηνο
|
6
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδίκευσης
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Με την ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα:
- Έχουν γνώση των βασικών ιδιοτήτων των σ-αλγεβρών, των μέτρων και ειδικότερα του μέτρου Lebesgue στον R και τον R^k.
- Γνωρίζουν τις βασικές ιδιότητες των μετρησίμων συναρτήσεων, και τον ορισμού του ολοκληρώματος Lebesgue στον τυχαίο χώρο μέτρου.
- Μπορούν να εφαρμόζουν τα βασικά θεωρήματα που αφορούν το ολοκλήρωμα Lebesgue (Θεώρημα Μονότονης Σύγκλισης και Κυριαρχημένης Σύγκλισης).
- Καταλαβαίνουν τις διαφορές του ολοκληρώματος Riemann με το ολοκλήρωμα Lebesgue στο R^k.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
Το μάθημα προάγει την επαγωγική και δημιουργική σκέψη και αποσκοπεί στο να αποκτήσει ο πτυχιούχος το θεωρητικό υπόβαθρο και την ικανότητα για τη χρήση της θεωρίας μέτρου και ολοκλήρωσης.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Άλγεβρες, σ-άλγεβρες, μέτρα, εξωτερικά μέτρα, Θεώρημα Καραθεοδωρή (για την κατασκευή μέτρων από εξωτερικά μέτρα). Μέτρο Lebesgue, ορισμός και ιδιότητες. Μετρήσιμες συναρτήσεις. Ολοκλήρωμα Lebesgue, Θεώρημα μονότονης σύγκλισης του Lebesgue, Θεώρημα κυριαρχημένης σύγκλισης του Lebesgue. Η σύγκριση του ολοκληρώματος Riemann με το ολοκλήρωμα Lebesgue για συναρτήσεις σε κλειστά φραγμένα διαστήματα των πραγματικών.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Η διδασκαλία γίνεται με διαλέξεις στον πίνακα από το διδάσκοντα
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
Επικοινωνία με το διδάσκοντα μέσω e-mail
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις (13Χ3)
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
|
33
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
150
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτική), ενδεχόμενη ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική) και παράδοση από τους φοιτητές σειράς ασκήσεων (προαιρετική).
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
- Measure Theory, Donald Cohn, Birkhauser.