Ποιοτική Θεωρία Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (MAE815)
- English version
- Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
- Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
- Τμήμα Μαθηματικών
- Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Προπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | MAE815 |
| Εξάμηνο | 8 |
| Τίτλος Μαθήματος | Ποιοτική Θεωρία Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6) |
| Τύπος Μαθήματος | Ειδίκευσης |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα |
Το μάθημα εισάγει τους φοιτητές σε πιο προχωρημένα θέματα της Θεωρίας των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων, όπως είναι η αναγκαιότητα για τη μελέτη ασθενών λύσεων, ιδίως σε μη γραμμικά προβλήματα, και η ανάπτυξη της θεωρίας ύπαρξης, μοναδικότητας και λειότητας λύσεων για γενικές κλάσεις δεδομένων (συντελεστών, πεδίου ορισμού των λύσεων, συνοριακών/αρχικών τιμών, κ.α.), όπου η εύρεση ρητής αναπαράστασης της λύσης είναι εν γένει αδύνατη. Τονίζεται ότι η κατανόηση της συμπεριφοράς των λύσεων μιας ΜΔΕ δεν καθορίζεται πρωτίστως από την εύρεση αναπαράστασης, αλλά από την εξαγωγή των ιδιοτήτων της λύσης από τη δομή της εξίσωσης. |
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες |
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Στο μάθημα μπορεί να γίνει επιλογή από διάφορες θεματικές. Ενδεικτικά και όχι αποκλειστικά αναφέρονται: Εισαγωγή στις εξισώσεις Hamilton-Jacobi και στους νόμους διατήρησης. Ασθενείς λύσεις. Εξίσωση Burgers, κρουστικά κύματα. Εισαγωγή στη θεωρία ασθενών λύσεων σε χώρους Sobolev (ή στη θεωρία Schauder κλασικών λύσεων σε χώρους Hoelder) του προβλήματος συνοριακών τιμών Dirichlet για ομοιόμορφα ελλειπτικές γραμμικές εξισώσεις δεύτερης τάξης σε λείους φραγμένους τόπους του n-διάστατου Ευκλείδειου χώρου.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης |
Πρόσωπο με πρόσωπο, αλλά και με άλλες μεθόδους (π.χ. μέσω παρουσιάσεων των φοιτητών), κατά την κρίση του διδάσκοντα. | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών |
Χρήση της ιστοσελίδας του μαθήματος για την παροχή υλικού και για επικοινωνία με τους φοιτητές. | ||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών |
Κατά την κρίση του διδάσκοντα. |
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
- Γ. Δ. Ακρίβης, Ν. Δ. Αλικάκος. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. 2η έκδοση. Σύγχρονη Εκδοτική, 2017.
- L. C. Evans. Partial Differential Equations. Second edition. AMS, 2010.
- G. B. Folland. Introduction to Partial Differential Equations. Princeton University Press, 1995.
- D. Gilbarg, N. S. Trudinger. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. Springer, 2001.