Κυρτή Ανάλυση (ΜΑE753)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE817
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΚΥΡΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom. Γνώση: Η έννοια της κυρτής ανάλυσης. Η έννοια κυρτού συνόλου. Η έννοια του δυϊσμού. Κατανόηση: Μελέτη αναλυτικών ιδιοτήτων κυρτών συναρτήσεων. Μελέτη τοπολογικών, γεωμετρικών και ποιοτικών ιδιοτήτων κυρτών συνόλων. Μελέτη μετασχηματισμού Legendre και πολικό κώνου και συνόλου.
Γενικές Ικανότητες	Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης. Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Λήψη αποφάσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Κυρτές συναρτήσεις, αναλυτικές ιδιότητες συναρτήσεων, υποδιαφορικό, μετασχηματισμός Legendre, θεώρημα δυισμού του Fenchel. Κυρτά σύνολα στον Ευκλείδειο χώρο, το θεώρημα του Καραθεοδωρή και τοπολογικές ιδιότητες κυρτών συνόλων. Μετρική προβολή, στήριξη και διαχωρισμός κυρτών υποσυνόλων. Ακραία σημεία, το Θεώρημα του Minkowski και το πολύτοπο του Birkhoff. Πολυεδρικοί κώνοι και το λήμμα του Farkas. Πολικό συνόλου, συναρτήσεις στήριξης και συναρτήσεις στάθμης. Γεωμετρικές ιδιότητες κυρτών συνόλων: Θεωρήματα Radon και Helly, το θεώρημα του John και το πρώτο θεώρημα του Minkowski. Εφαρμογές της Κυρτής Ανάλυσης.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις - παρουσιάσεις στην αίθουσα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση της πλατφόρμας “E-course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Οι φοιτητές επιλέγουν να αξιολογηθούν με τον εξής τρόπο: Παρουσιάσεις στην τάξη - Γραπτές εργασίες - Ασκήσεις Γραπτή τελική εξέταση. Τα κριτήρια αξιολόγησης θα είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• R. J. Gardner, Geometric tomography. Second edition. Cambridge University Press, 2006.
• R. Tyrel Rockafellar, Convex Analysis. Princeton University Press, 1970.
• R. Schneider, Convex bodies: the Brunn-Minkowski theory. Second expanded edition. Cambridge University Press, 2014.
• A. C. Thompson, Minkowski Geometry. Cambridge University Press, 1996.
• R. Webster, Convexity. Oxford University Press, 1970.