Θεωρία Ομάδων (ΜΑΕ525): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Wiki Τμήματος Μαθηματικών
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
 
(5 ενδιάμεσες αναθεωρήσεις από τον ίδιο χρήστη δεν εμφανίζεται)
Γραμμή 1: Γραμμή 1:
* [[xxx|English version]]
* [[Group Theory (MAE525)|English version]]
* [[Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων]]
{{Course-UnderGraduate-Top-GR}}
* [https://math.uoi.gr Τμήμα Μαθηματικών]
{{Menu-OnAllPages-GR}}


=== Γενικά ===
=== Γενικά ===
Γραμμή 28: Γραμμή 28:
| Διάφορες μορφές διδασκαλίας (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
| Διάφορες μορφές διδασκαλίας (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
|-
! Τύπος Μαθήματος
! [[Τύποι Προπτυχιακών Μαθημάτων|Τύπος Μαθήματος]]
| Ειδικού Υποβάθρου
| Ειδίκευσης
|-
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα

Τελευταία αναθεώρηση της 11:01, 15 Ιουνίου 2023

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος MAE525
Εξάμηνο 5
Τίτλος Μαθήματος ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διάφορες μορφές διδασκαλίας (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Μελέτη της Θεωρίας Ομάδων από την Μαθηματική σκοπιά με έμφαση στην γενίκευση των εννοιών. Κανονικές υποομάδες, πηλίκα, κεντροποιητές, κανονικοποιητές, ομομορφισμοί, συμμετρίες, συμμετρικές ομάδες. Μερική ταξινόμηση των ομάδων. Πεπερασμένες αβελιανές ομάδες, Θεωρήματα Sylow. Ευθέα ημιευθέα γινόμενα. Εφαρμογές στη Γεωμετρία. Ευχέρεια στην κατάτμηση και σύνθεση ομάδων με χρήση κλασικών εργαλείων. Σειρές κανονικές, ανώτερες κατώτερες, μηδενοδύναμες.
Γενικές Ικανότητες
  • Ανάλυση συγκεκριμένων χαρακτηριστικών παραδειγμάτων και περιγραφή της συνάφειας τους με άλλους κλάδους των Μαθηματικών όπως τοπολογία και γεωμετρία
  • Αυτόνομη εργασία και Ομαδική εργασία
  • Μελέτη και παρουσίαση ενοτήτων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

  • Βασικές ιδιότητες στις ομάδες. Συμμετρίες.
  • Υποομάδες, Ευθέα Γινόμενα, σύμπλοκα.
  • Συμμετρικές ομάδες.
  • Κανονικές υποομάδες, Πηλίκα.
  • Ομομορφισμοί.
  • Ευθέα - Ημιευθέα γινόμενα..
  • Πεπερασμένως γενόμενες αβελιανές ομάδες.
  • Θεωρήματα Sylow.
  • Κανονικές - ανώτερες - κατώτερες σειρές. Επιλύσιμες.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3) 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33
Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών Γραπτή εξέταση, Προφορική παρουσίαση, εβδομαδιαίες ασκήσεις.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

  • An Introduction to the Theory of Groups (Graduate Texts in Mathematics) 4th Edition by Joseph Rotman.