Wiki Τμήματος Μαθηματικών
Κυρτή Ανάλυση (ΜΑE753): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Κυρτή Ανάλυση (ΜΑE753): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Wiki Τμήματος Μαθηματικών
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
 
(5 ενδιάμεσες αναθεωρήσεις από τον ίδιο χρήστη δεν εμφανίζεται)
Γραμμή 1: Γραμμή 1:
* [[Convex Analysis (MAE817)|English version]]
* [[Convex Analysis (MAE753)|English version]]
{{Course-UnderGraduate-Top-GR}}
{{Course-UnderGraduate-Top-GR}}
{{Menu-OnAllPages-GR}}


=== Γενικά ===
=== Γενικά ===
Γραμμή 16: Γραμμή 17:
|-
|-
! Κωδικός Μαθήματος
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE817
| MAE753
|-
|-
! Εξάμηνο
! Εξάμηνο
| 8
| 7
|-
|-
! Τίτλος Μαθήματος
! Τίτλος Μαθήματος
Γραμμή 75: Γραμμή 76:
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


Εισαγωγικές έννοιες. Κυρτές συναρτήσεις και κυρτά σύνολα. Πολύτοπα. Συναρτήσεις στάθμης και συναρτήσεις στήριξης. Δυικότητα. Θεώρημα του Καραθεοδωρή. Θεωρήματα Radon και Helly. Το πρώτο Θεώρημα Minkowski. Η ανισότητα Brunn-Minkowski. Μικτοί όγκοι. Ισοπεριμετρικού τύπου ανισότητες (όπως κλασσική ισοπεριμετρική και Blaschke-Santalo). Το Θεώρημα του F. John. Η αντίστροφη ισοπεριμετρική ανισότητα.
Κυρτές συναρτήσεις, αναλυτικές ιδιότητες συναρτήσεων, υποδιαφορικό, μετασχηματισμός Legendre, θεώρημα δυισμού του Fenchel. Κυρτά σύνολα στον Ευκλείδειο χώρο, το θεώρημα του Καραθεοδωρή και τοπολογικές ιδιότητες κυρτών συνόλων. Μετρική προβολή, στήριξη και διαχωρισμός κυρτών υποσυνόλων. Ακραία σημεία, το Θεώρημα του Minkowski και το πολύτοπο του Birkhoff. Πολυεδρικοί κώνοι και το λήμμα του Farkas. Πολικό συνόλου, συναρτήσεις στήριξης και συναρτήσεις στάθμης. Γεωμετρικές ιδιότητες κυρτών συνόλων: Θεωρήματα Radon και Helly, το θεώρημα του John και το πρώτο θεώρημα του Minkowski. Εφαρμογές της Κυρτής Ανάλυσης.


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 116: Γραμμή 117:


<!-- Για να επεξεργαστείτε την βιβλιογραφία, επισκευτείτε την σελίδα -->
<!-- Για να επεξεργαστείτε την βιβλιογραφία, επισκευτείτε την σελίδα -->
<!-- https://wiki.math.uoi.gr/index.php/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:MAE817-Biblio -->
<!-- https://wiki.math.uoi.gr/index.php/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:MAE753-Biblio -->


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος] ή το [https://cloud.math.uoi.gr/index.php/s/62t8WPCwEXJK7oL τοπικό αποθετήριο] του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος] ή το [https://cloud.math.uoi.gr/index.php/s/62t8WPCwEXJK7oL τοπικό αποθετήριο] του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:


{{MAE817-Biblio}}
{{MAE753-Biblio}}

Τελευταία αναθεώρηση της 10:09, 15 Ιουνίου 2023

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος MAE753
Εξάμηνο 7
Τίτλος Μαθήματος ΚΥΡΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom.

Γνώση:

  • Η έννοια της κυρτής ανάλυσης.
  • Η έννοια κυρτού συνόλου.
  • Η έννοια του δυϊσμού.

Κατανόηση:

  • Μελέτη αναλυτικών ιδιοτήτων κυρτών συναρτήσεων.
  • Μελέτη τοπολογικών, γεωμετρικών και ποιοτικών ιδιοτήτων κυρτών συνόλων.
  • Μελέτη μετασχηματισμού Legendre και πολικό κώνου και συνόλου.
Γενικές Ικανότητες
  • Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης.
  • Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
  • Αυτόνομη εργασία.
  • Ομαδική εργασία.
  • Λήψη αποφάσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Κυρτές συναρτήσεις, αναλυτικές ιδιότητες συναρτήσεων, υποδιαφορικό, μετασχηματισμός Legendre, θεώρημα δυισμού του Fenchel. Κυρτά σύνολα στον Ευκλείδειο χώρο, το θεώρημα του Καραθεοδωρή και τοπολογικές ιδιότητες κυρτών συνόλων. Μετρική προβολή, στήριξη και διαχωρισμός κυρτών υποσυνόλων. Ακραία σημεία, το Θεώρημα του Minkowski και το πολύτοπο του Birkhoff. Πολυεδρικοί κώνοι και το λήμμα του Farkas. Πολικό συνόλου, συναρτήσεις στήριξης και συναρτήσεις στάθμης. Γεωμετρικές ιδιότητες κυρτών συνόλων: Θεωρήματα Radon και Helly, το θεώρημα του John και το πρώτο θεώρημα του Minkowski. Εφαρμογές της Κυρτής Ανάλυσης.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Διαλέξεις - παρουσιάσεις στην αίθουσα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Χρήση της πλατφόρμας “E-course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3) 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33
Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών Οι φοιτητές επιλέγουν να αξιολογηθούν με τον εξής τρόπο:
  • Παρουσιάσεις στην τάξη - Γραπτές εργασίες - Ασκήσεις
  • Γραπτή τελική εξέταση.

Τα κριτήρια αξιολόγησης θα είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

  • R. J. Gardner, Geometric tomography. Second edition. Cambridge University Press, 2006.
  • R. Tyrel Rockafellar, Convex Analysis. Princeton University Press, 1970.
  • R. Schneider, Convex bodies: the Brunn-Minkowski theory. Second expanded edition. Cambridge University Press, 2014.
  • A. C. Thompson, Minkowski Geometry. Cambridge University Press, 1996.
  • R. Webster, Convexity. Oxford University Press, 1970.
Ανακτήθηκε από «https://wiki.math.uoi.gr/index.php?title=Κυρτή_Ανάλυση_(ΜΑE753)&oldid=4399»