Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΑΕ713)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE713
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα εισάγει τους φοιτητές στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΔΕ). Τονίζεται η σημασία του ότι οι λύσεις τους είναι βαθμωτές ή διανυσματικές συναρτήσεις περισσοτέρων της μίας ανεξάρτητων μεταβλητών και ότι, σε αντίθεση με τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, αυτό έχει σημαντικές επιπτώσεις, υπό την έννοια ότι στις ΜΔΕ, εκτός από τις αναλυτικές ιδιότητες των λύσεων, εξέχοντα ρόλο παίζει η αλγεβρική δομή των εξισώσεων, η οποία συνεπάγεται και γεωμετρικές ιδιότητες των λύσεων. Τονίζεται επίσης η σύνδεση με και προέλευση από τις Φυσικές Επιστήμες και τη Γεωμετρία για πολλές από αυτές και ότι αυτό συνεπάγεται όχι μόνο ότι η εστίαση κυρίως σε συγκεκριμένους τύπους εξισώσεων προκύπτει από τα ερωτήματα που τίθενται από άλλες επιστημονικές περιοχές, αλλά και ότι αυτές υπαγορεύουν σε μεγάλο βαθμό με φυσικό τρόπο τις μεθόδους επίλυσης και μελέτης των ιδιοτήτων των διάφορων κλάσεων ΜΔΕ. Έτσι, το μάθημα ενισχύει στους φοιτητές ιδιαίτερα τη δεξιότητα να εξετάζουν ένα πρόβλημα από περισσότερες σκοπιές και να λαμβάνουν υπόψη τους αποτελέσματα και γνώσεις από άλλες επιστημονικές περιοχές. Ειδικότερα, το μάθημα εισάγει τους φοιτητές στις κυριότερες κλάσεις ΜΔΕ, αναδεικνύει το ότι κάθε κλάση είναι συνυφασμένη με τις δικές της τεχνικές ανάλυσης, ότι οι λύσεις τους έχουν ιδιότητες χαρακτηριστικές για την κλάση στην οποία ανήκουν, και ότι αποτελέσματα που προκύπτουν για μία κλάση μπορούν να χρησιμοποιηθούν εν μέρει και για την ανάλυση μιας άλλης, υπό ουσιώδεις όμως περιορισμούς. Στην εισαγωγικό αυτό μάθημα στις ΜΔΕ εξετάζονται κατ’ αρχάς μόνο κλασικές λύσεις και η έμφαση δίνεται στη ρητή επίλυση πρότυπων εξισώσεων για κάθε κλάση και σε μια πρώτη μελέτη των χαρακτηριστικών ιδιοτήτων τους.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εισαγωγικά: oρισμός ΜΔΕ, oρισμός κλασικής λύσης. Ταξινόμηση ως προς τη (μη) γραμμικότητα. Παραδείγματα εξισώσεων και συστημάτων. Εξισώσεις πρώτης τάξης. Μέθοδος χαρακτηριστικών. Εξίσωση μεταφοράς. Γραμμικές ΜΔΕ δεύτερης τάξης. Εξίσωση Laplace και Poisson, εξίσωση θερμότητας, εξίσωση κύματος: τύποι αναπαράστασης λύσεων και μέθοδος ενέργειας.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο, αλλά και με άλλες μεθόδους (π.χ. μέσω παρουσιάσεων των φοιτητών), κατά την κρίση του διδάσκοντα.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση της ιστοσελίδας του μαθήματος για την παροχή υλικού και για επικοινωνία με τους φοιτητές.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Κατά την κρίση του διδάσκοντα.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Δάσιος, Γ., Κυριάκη, Κ., & Βαφέας, Π. (2023). Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις [Προπτυχιακό εγχειρίδιο]. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-317
• L. C. Evans. Partial Differential Equations. Second edition. AMS, 2010.
• G. B. Folland. Introduction to Partial Differential Equations. Princeton University Press, 1995.