Αλγεβρικές Δομές II (ΜΑE724)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE823
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ ΙΙ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση: να επιλύουν πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμού μικρότερου του τέσσερα να υπολογίζουν σώματα διάσπασης και την ομάδα Galois να κατανοούν το πρόβλημα της επίλυσης πολυωνύμων με ριζικά να κάνουν γεωμετρικές κατασκευές με χάρακα και διαβήτη όταν γίνονται, διαφορετικά να μπορούν να αποδείξουν ότι δεν γίνονται.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση γνώσεων των Αλγεβρικών Δομών και προάγει την δημιουργική και επαγωγική σκέψη.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Δακτύλιοι.
• Περιοχές και Σώματα Ομομορφισμοί και Ιδεώδη.
• Δακτύλιοι Πηλίκων.
• Πολυωνυμικοί Δακτύλιοι υπεράνω Σωμάτων.
• Πρώτα και Μεγιστοτικά Ιδεώδη.
• Ανάγωγα Πολυώνυμα.
• Οι Κλασικοί Τύποι Επίλυσης Πολυωνυμικών Εξισώσεων.
• Σώματα Διάσπασης.
• Η Ομάδα Galois.
• Οι ρίζες της Μονάδας.
• Επιλυσιμότητα με Ριζικά.
• Ανεξαρτησία Χαρακτήρων.
• Επεκτάσεις Galois.
• Το Θεμελιώδες Θεώρημα Galois.
• Διακρίνουσες.
• Πολυώνυμα Βαθμού ≤4 και Ομάδες Galois.
• Γεωμετρικές Κατασκευές με Κανόνα και Διαβήτη.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις ανάπτυξης και επίλυση προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• M. Holz: "Repetition in Algebra", Greek Edition, Symmetria Publishing Company, (2015).
• Th. Theochari-Apostolidou and C. M. A. Charalambous:  "Galois Theory", (Greek), Kallipos Publishing (2015).