Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων (MAE838)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE838
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Ο στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τους φοιτητές στην οριακή συμπεριφορά ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών για διαφόρων ειδών δεδομένα, τα οποία είναι ανεξάρτητα αλλά όχι απαραίτητα ισόνομα κατανεμημένα ή και μη ανεξάρτητα. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών και το κεντρικό οριακό θεώρημα υπό αυτές τις συνθήκες, και έχοντας ως αφετηρία τις βασικές έννοιες και ορολογία της θεωρίας πιθανοτήτων σε συνδυασμό με τη θεωρία μέτρου. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη μέτρηση ακρίβειας προσεγγίσεων με ΚΟΘ (φράγματα Berry - Esseen, κτλ) και εναλλακτικές (ακριβέστερες) προσεγγίσεις βάσει ΚΟΘ: επεκτάσεις Edgeworth, προσεγγίσεις τύπου κρίσιμων σημείων (saddle point approximations).	Γενικές Ικανότητες	Αυτόνομη εργασία Λήψη αποφάσεων Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εβδομάδα 1: Βασικά χαρακτηριστικά χρονοσειρών: Στασιμότητα, αυτοσυσχέτιση, μερική αυτοσυσχέτιση, απομάκρυνση στοιχείων μη-στασιμότητας, έλεγχος ανεξαρτησίας για χρονικές σειρές.

Εβδομάδα 2: Γραμμικές στοχαστικές διαδικασίες: αυτοπαλινδρούμενη (AR), κινούμενου μέσου (ΜΑ), μικτή (ARMA). Μοντέλα χρονοσειρών: AR, MA και ARMA σε στάσιμες χρονοσειρές.

Εβδομάδα 3: Μικτό ολοκληρωμένο μοντέλο (ARIMA) και εποχικό ARIMA (SARIMA) σε μη-στάσιμες χρονοσειρές. Πρόβλεψη χρονοσειρών.

Εβδομάδα 4: Επεκτάσεις του πολλαπλού γραμμικού μοντέλου σε δεδομένα της μορφής πολυεπίπεδα (Multilevel) και πινακωτά (panel).

Εβδομάδα 5: Επεκτάσεις του πολλαπλού γραμμικού μοντέλου σε δεδομένα της μορφής κρυμμένων (Latent) μεταβλητών.

Εβδομάδα 6: Ειδικές πολυδιάστατες κατανομές εκτός της κανονικής (Wishart, πολυδιάστατη t κατανομή).

Εβδομάδα 7: Ανάλυση κυρίων συνιστωσών, ανάλυση κατά συστάδες (k means, hierarchical).

Εβδομάδα 8: Παραγοντική ανάλυση (factoranalysis), διαχωριστική (discriminant) ανάλυση, πολυδιάστατη κανονικοποίηση (multidimensional scaling).

Εβδομάδα 9: Πολυδιάστατες μέθοδοι ταξινόμησης (classification) δεδομένων, ταξινόμηση με τη μέθοδο των τυχαίων δασών (Randomforests).

Εβδομάδα 10: Ειδικοί τύποι δεδομένων: λογοκριμένα δεδομένα (τύποι λογοκρισίας), περικεκομένα δεδομένα. Ειδικές κατανομές για τέτοιου τύπου δεδομένα (Weibull, κτλ), συνάρτηση επιβίωσης, συνάρτηση κινδύνου, αθροιστική συνάρτηση κινδύνου.

Εβδομάδα 11: Εκτίμηση με τη μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας για λογοκριμένα δεδομένα.

Εβδομάδα 12-13: Εκτιμητής Kaplan - Meier, μοντέλα παλινδρόμησης στην ανάλυση επιβίωσης, μοντέλο αναλογικού κινδύνου του Cox.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην Τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Eclass (για απόθεση διδακτικού υλικού). Χρήση προβολικού (προτζέκτορας) και διαφανειών. Επικοινωνία με τους/τις φοιτητές/τριες μέσω email αλλά και πλατφορμών όπως το GoogleMeet και το MsTeams.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν και συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Ένα δεύτερο μάθημα στις πιθανότητες, Δ. Χελιώτης, Εκδόσεις Κάλλιπος
• K.B. Athreya and S.N. Lahiri, Measure Theory and Probability Theory, Springer (2006), υλικό από κεφ. 8 και 11.
• Petrov, Limit Theorems of Probability Theory: Sequences of Independent Random Variables, Oxford University Press (1995) (υλικό κυρίως από εδώ).
• Billingsley, Probability and Measure, Wiley (1995), υλικό από κεφ. 22 και 27.