Εισαγωγή στα Υπολογιστικά Μαθηματικά (ΜΑΕ742A)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE742A
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού Υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Η Επιστήμη, παραδοσιακά, βασίζεται σε δύο μεγάλους πυλώνες, τον θεωρητικό και τον πειραματικό. Κατά τη διάρκεια των τελευταίων δεκαετιών, ωστόσο, έχει αναδειχθεί και αναγνωριστεί ο υπολογιστικός κλάδος ως ο τρίτος πυλώνας της Επιστήμης. Πλέον, στους περισσότερους επιστημονικούς κλάδους, οι θεωρητικές και οι πειραματικές μελέτες είναι άρρηκτα συνδεδεμένες με την ανάλυση σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Για να σταθεί ο πτυχιούχος με αξιώσεις στο σύγχρονο επιστημονικό αλλά και εργασιακό περιβάλλον, οι γνώσεις σε υπολογιστικές τεχνικές θεωρούνται απαραίτητο προσόν. Το μάθημα αποσκοπεί να εισάγει τον φοιτητή στο πεδίο των υπολογιστικών μαθηματικών δίνοντας έμφαση στην υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών. Ο φοιτητής θα έχει τη δυνατότητα στα πλαίσια του μαθήματος, το οποίο φέρει αμιγώς εργαστηριακό χαρακτήρα, να εξοικειωθεί με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab και Python, τις πλέον διαδεδομένες για την εκτέλεση επιστημονικών υπολογισμών. Εργαζόμενος αυτόνομα και σε ομάδες, ο φοιτητής θα κληθεί να υλοποιήσει και να εφαρμόσει υπολογιστικές μεθόδους που άπτονται των πεδίων της αριθμητικής ανάλυσης και της αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας. Συγκεκριμένα, οι στόχοι του μαθήματος, που θα υλοποιηθούν σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές στο περιβάλλον του εργαστηρίου, είναι: Εξοικείωση με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab και Python, για την υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων και το σχεδιασμό γραφικών παραστάσεων Υλοποίηση πολυωνυμικής παρεμβολής και προσέγγισης συναρτήσεων Εφαρμογή αριθμητικής ολοκλήρωσης Επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών εξισώσεων Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων Μελέτη άμεσων και επαναληπτικών μεθόδων.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Ορισμός και πράξεις διανυσμάτων και πινάκων
• Βασικές εντολές και λειτουργίες πινάκων
• Σχεδιασμός γραφικών παραστάσεων
• Πολυωνυμική Παρεμβολή: Μέθοδος Lagrange, Μέθοδος του Νεύτωνα
• Αριθμητική Ολοκλήρωση: Απλοί και γενικευμένοι τύποι αριθμητικής ολοκλήρωσης, κανόνας του ορθογωνίου, κανόνας του τραπεζίου, κανόνας του Simpson, ολοκλήρωση κατά Gauss
• Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων: επαναληπτικές μέθοδοι, μέθοδος διαδοχικών διχοτομήσεων, μέθοδος σταθερού σημείου, μέθοδος του Νεύτωνα
• Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων - Άμεσες μέθοδοι: απαλοιφή Gauss, LU παραγοντοποίηση
• Αριθμητική επίλυση γραμμικών Συστημάτων - Επαναληπτικές μέθοδοι: Jacobi, Gauss-Seidel

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στο εργαστήριο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση πακέτων λογισμικού επιστημονικών υπολογισμών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη- Εργαστηριακές Ασκήσεις 78 Εκπόνηση μελέτης (project) 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες εργαστηριακές ασκήσεις Εκπόνηση εργασίας (project) Τελική εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Introduction to Numerical Analysis, G.D. Akrivis, V.A. Dougalis, 2010 (in Greek).
• Numerical Linear Algebra, V. Dougalis, D. Noutsos, A. (in Greek).
• A Primer on Scientific Programming with Python, H. P. Langtangen, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 5 Edition, 2016.
• Programming for Computations- MATLAB/Octave, S. Linge, H. P. Langtangen, Springer International Publishing, 2016 (in Greek).