Στοιχεία Γενικής Τοπολογίας (MAE513)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE513
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα «Στοιχεία Γενικής Τοπολογίας» αποσκοπεί στο να συμπληρώσει τη γνώση του υποχρεωτικού μαθήματος «Εισαγωγή στην Τοπολογία». Είναι μάθημα επιλογής και απευθύνεται κυρίως σε εκείνους τους φοιτητές που θέλουν αν συμπληρώσουν το υπόβαθρό τους στα λεγόμενα καθαρά μαθηματικά. Παράλληλα αυτά το μάθημα αυτό διευρύνει τους ορίζοντες των φοιτητών σε μαθηματικές δομές που αν και φαίνονται αφηρημένες, τα τελευταία χρόνια βρίσκουν σπουδαίες εφαρμογές σε εφαρμοσμένους κλάδους των θετικών επιστημών.

Γενικές Ικανότητες

Ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον Προαγωγή δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Η έννοια της τοπολογίας, τοπολογίες προερχόμενες και μη προερχόμενες από μετρικές. Βάσεις και υποβάσεις. Βασικές έννοιες τοπολογικών χώρων (ανοικτά σύνολα, κλειστά σύνολα, κλειστότητα ενός συνόλου, εσωτερικό ενός συνόλου, σύνορο ενός συνόλου, σημεία συσσώρευσης). Τοπικές έννοιες (συστήματα περιοχών, βάσεις περιοχών), Σύγκλιση ακολουθιών σε τοπολογικούς χώρους. Δίκτυα και σύγκλιση δικτύων. Συνέχεια συναρτήσεων. Τοπολογίες οριζόμενες από οικογένειες συναρτήσεων, χώροι γινόμενα. Χώροι 1ης και 2ης αριθμησιμότητας. Διαχωριστικά αξιώματα σε τοπολογικούς χώρους Τ0, Τ1, Τ2 (Hausdorff), Τ3 (κανονικοί), Τ4 (φυσιολογικοί) χώροι. Συμπάγεια τοπολογικών χώρων.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση ειδικού λογισμικού (TEX, Mathenatica, κλπ) για την παρουσίαση εργασιών και ασκήσεων
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου σε θέματα της θεωρίας του μαθήματος, καθώς και σε ασκήσεις-προβλήματα σχετικά με τη θεωρία.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand Co. Inc., Toronto 1965
• J. Dugudji, Topology, Allyn and Bacon Inc., Boston 1978
• K. D. Joshi, Introduction to General Topology, Wiley Eastern Limited, New Delhi, 1986