Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις I (MAE614): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
(→Γενικά) |
|||
Γραμμή 51: | Γραμμή 51: | ||
|- | |- | ||
! Μαθησιακά Αποτελέσματα | ! Μαθησιακά Αποτελέσματα | ||
| | | | ||
Με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom. (ΣΔΕ: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις) | |||
Γνώση: | Γνώση: | ||
* Η έννοια της μη-γραμμικής ΣΔΕ. | |||
* Η έννοια του προβλήματος αρχικών και συνοριακών τιμών. | |||
* Η έννοια του συστήματος ΣΔΕ. | |||
* Η έννοια της λύσης και της ευστάθειας συστήματος ΣΔΕ. | |||
Κατανόηση: | Κατανόηση: | ||
* Μελέτη μη-γραμμικών ΣΔΕ. | |||
* Μελέτη προβλημάτων αρχικών και συνοριακών τιμών. | |||
* Μελέτη συστημάτων ΣΔΕ. | |||
* Μελέτη των λύσεων της ευστάθειας συστήματος ΣΔΕ. | |||
Εφαρμογή: | Εφαρμογή: | ||
* Μελέτη φυσικών προβλημάτων που μελετώνται με τη βοήθεια των προαναφερόμενων εννοιών. | |||
Αξιολόγηση: | |||
Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου. | * Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου. | ||
|- | |- | ||
! Γενικές Ικανότητες | ! Γενικές Ικανότητες |
Αναθεώρηση της 01:50, 8 Ιουνίου 2023
- English version
- Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
- Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
Γενικά
Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
---|---|
Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
Επίπεδο Σπουδών | Προπτυχιακό |
Κωδικός Μαθήματος | MAE614 |
Εξάμηνο | 6 |
Τίτλος Μαθήματος | ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ I |
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6) |
Τύπος Μαθήματος | Ειδίκευσης |
Προαπαιτούμενα Μαθήματα | Δεν υπάρχουν. |
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων |
|
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι. |
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Μαθησιακά Αποτελέσματα |
Με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom. (ΣΔΕ: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις) Γνώση:
Κατανόηση:
Εφαρμογή:
Αξιολόγηση:
|
---|---|
Γενικές Ικανότητες |
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Το μάθημα αποτελεί συνέχεια του υποχρεωτικού μαθήματος “Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις” και μπορεί να θεωρηθεί ότι απαρτίζεται από δύο μέρη, τα οποία αλληλοσυνδέονται. Το πρώτο μέρος αποτελείται από τη μελέτη συνήθων διαφορικών εξισώσεων ως προς ποιοτικές τους ιδιότητες, και το δεύτερο μέρος αποτελείται από τη μελέτη μεθόδων επίλυσης και τη μελέτη ποιοτικών ιδιοτήτων συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων.
- Στο πρώτο μέρος, μελετάται η ύπαρξη, το μονοσήμαντο, η έκταση και η εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες λύσεων προβλημάτων αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις.
- Στο δεύτερο μέρος, μελετώνται συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Μελετάται η ύπαρξη και το μονοσήμαντο των λύσεων τους, η εύρεση λύσεων ειδικών κατηγοριών τέτοιων συστημάτων, ο χώρος φάσεων τους και η ευστάθεια τους. Επίσης, παρουσιάζονται τα Θεωρήματα Lyapunov.
Για όλα τα παραπάνω, δίνονται εφαρμογές από φυσικές επιστήμες.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
Τρόπος Παράδοσης |
| ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών |
| ||||||||||
Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
Αξιολόγηση Φοιτητών | Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών:
Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στα πλαίσια των διαλέξεων, κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους. |
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος: